已知函數(shù)f(x)=
ax-1
ax+1
(a>0,且a≠1),設(shè)函數(shù)g(x)=f(x-
1
2
)+1

(Ⅰ)求證:f(x)是奇函數(shù);
(Ⅱ)①求證:g(x)+g(1-x)=2;②求g(0)+g(
1
100
)+g(
2
100
)+…+g(
99
100
)+g(1)
的值.
證明:(I)f(x)定義域?yàn)镽,f(-x)=
a-x-1
a-x+1
=
1-ax
1+ax
=-f(x)

所以f(x)為奇函數(shù),----------(5分)
(Ⅱ)①g(x)+g(1-x)=f(x-
1
2
)+1+f(
1
2
-x)+1
=f(x-
1
2
)+f(
1
2
-x)+2

因?yàn)閒(x)為奇函數(shù),所以 f(x-
1
2
)+f(
1
2
-x)=0
,
所以g(x)+g(1-x)=2.--------------(10分)
②由①知g(x)+g(1-x)=2,
所以g(0)+…+g(1)=[g(0)+g(1)]+[g(
1
100
+g
99
100
)]+…+[g(
49
100
)+g(
51
100
)]
+g(
1
2
)=2×50+1=101
--------------------(15分)
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
a-x2
x
+lnx  (a∈R , x∈[
1
2
 , 2])

(1)當(dāng)a∈[-2,
1
4
)
時(shí),求f(x)的最大值;
(2)設(shè)g(x)=[f(x)-lnx]•x2,k是g(x)圖象上不同兩點(diǎn)的連線的斜率,否存在實(shí)數(shù)a,使得k≤1恒成立?若存在,求a的取值范圍;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2009•海淀區(qū)二模)已知函數(shù)f(x)=a-2x的圖象過原點(diǎn),則不等式f(x)>
34
的解集為
(-∞,-2)
(-∞,-2)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=a|x|的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,3),解不等式f(
2x
)>3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=a•2x+b•3x,其中常數(shù)a,b滿足a•b≠0
(1)若a•b>0,判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性;
(2)若a=-3b,求f(x+1)>f(x)時(shí)的x的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=a-2|x|+1(a≠0),定義函數(shù)F(x)=
f(x)   ,  x>0
-f(x) ,    x<0
 給出下列命題:①F(x)=|f(x)|; ②函數(shù)F(x)是奇函數(shù);③當(dāng)a<0時(shí),若mn<0,m+n>0,總有F(m)+F(n)<0成立,其中所有正確命題的序號是
 

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