Question

設等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，等比數(shù)列{b_n}的前n項積為T_n，a₂、a₄是方程x²+5x+4=0的兩個根，且b₁=a₂，b₅=a₄，則S₅T₅=（　　）

A．400

B．-400

C．±400

D．-200

Answer 1

分析：等差數(shù)列{a_n}中，由a₂、a₄是方程x²+5x+4=0的兩個根，知a₂+a₄=-5，a₂•a₄=4，由此能求出S₅；由等比數(shù)列{b_n}中，b₁=a₂，b₅=a₄，得到b1q2=±2，由等比數(shù)列{b_n}的前n項積為T_n，能求出T₅．由此能夠求出S₅T₅．

解答：解：∵等差數(shù)列{a_n}中，a₂、a₄是方程x²+5x+4=0的兩個根，
∴a₂+a₄=-5，a₂•a₄=4，
∴S₅=

5

2

(a1+a5)=

5

2

(a2+a4)=-

25

2

，
∵等比數(shù)列{b_n}中，b₁=a₂，b₅=a₄，
∴b₁b₅=（b₁q²）²=a₂•a₄=4，
∴b1q2=±2，
∵等比數(shù)列{b_n}的前n項積為T_n，
∴T₅=b15•q10=（b1q2）⁵=±32，
∴S₅T₅=±400．
故選C．

點評：本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質及其應用，解題時要認真審題，注意韋達定理的合理運用．