已知不共線的向量
OA
=
a
，
OB
=
b
，任意點M關(guān)于點A的對稱點為S，點S關(guān)于點B的對稱點為N，則
MN
=
-2
a
+2
b
-2
a
+2
b
．（用
a
，
b
表示）
分析：如圖所示，由向量的平行四邊形法則可得：
OB
=
1
2
(
ON
+
OS
)，
OA
=
1
2
(
OM
+
OS
)．兩式相減即可得出．
解答：解：如圖所示，
由向量的平行四邊形法則可得：
OB
=
1
2
(
ON
+
OS
)，
OA
=
1
2
(
OM
+
OS
)．
∴2(
b
-
a
)=
ON
-
OM
=
MN
，
∴
MN
=2
b
-2
a
．
故答案為-2
a
+2
b
；
點評：本題考查了向量的運算和平行四邊形法則，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知兩個不共線的向量
OA
，
OB
的夾角為θ（θ為定值），且|
OA
|=3，|
OB
|=2．
（1）若θ=
π
3
，求
OA
•
AB
的值；
（2）若點M在直線OB上，且|
OA
+
OM
|的最小值為
3
2
，試求θ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•溫州二模）已知不共線的兩個向量
OA
，
OB
，|
OA
|=|
OB
|=3，若
OC
=λ
OA
+(1-λ)
OB
（0＜λ＜1），且|
OC
|=
3
，則|
AB
|的最小值為
2
6
2
6
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知兩個不共線的向量
OA
，
OB
的夾角為θ（θ為定值），且|
OA
|=3，|
OB
|=2．
（1）若θ=
π
3
，求
OA
•
AB
的值；
（2）若點M在直線OB上，且|
OA
+
OM
|的最小值為
3
2
，試求θ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：溫州二模 題型：填空題

已知不共線的兩個向量
OA
，
OB
，|
OA
|=|
OB
|=3，若
OC
=λ
OA
+(1-λ)
OB
（0＜λ＜1），且|
OC
|=
3
，則|
AB
|的最小值為______．

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