Question

8．邊長(zhǎng)為2的等邊三角形繞其一邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)幾何體，該幾何體的體積是2π，該幾何體的表面積是4$\sqrt{3}π$．

Answer 1

分析 根據(jù)旋轉(zhuǎn)的平面圖形想象出所得旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征，再由平面圖形求出所得旋轉(zhuǎn)體的幾何元素的長(zhǎng)度，代入體積公式、表面積進(jìn)行求解．

解答 解：如圖：繞邊AB所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，得到兩個(gè)相同的圓錐，
∵等邊三角形△ABC的邊長(zhǎng)為2，
∴圓錐的高是1，底面半徑是$\sqrt{3}$，
∴所得旋轉(zhuǎn)體的體積是2×$\frac{1}{3}$π×3×1=2π，
該幾何體的表面積是2×$π×\sqrt{3}×2$=4$\sqrt{3}π$．
故答案為$2π，4\sqrt{3}π$．

點(diǎn)評(píng) 本題的考點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)體的體積、表面積求法，關(guān)鍵是由平面圖形想象出所得旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征，再求出所得旋轉(zhuǎn)體的高以及其它長(zhǎng)度，考查了空間想象能力．