如圖,已知三棱錐的側(cè)棱兩兩垂直,且,,是的中點(diǎn).(1)求點(diǎn)到面的距離；(2)求二面角的正弦值.

 

 

【答案】

(1)  ;(2) .

【解析】

試題分析：（1）先建系寫出各點(diǎn)坐標(biāo)，求面ABC的法向量，然后求；（2）先求面EAB的法向量，再求，然后結(jié)合圖形判斷二面角E-AB-C的范圍，得其余弦值的正負(fù).

試題解析：(1)取的中點(diǎn),連、

∵，則、∴面.過點(diǎn)O作于H，

則面,的長(zhǎng)就是所要求的距離.

               3分

∵、,∴平面，則.

,在直角三角形中,有       6分

（另解:由知，）

(2)連結(jié)并延長(zhǎng)交于,連結(jié)、.

∵面OAB，∴.又∵面ABC，∴，，

則就是所求二面角的平面角.                    9分 

作于,則

在直角三角形中,

在直角三角形中,     12分 

,故所求的正弦值是          14分 

方法二: (1)以為原點(diǎn),、、分別為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系.

則有、、、  2分 

設(shè)平面的法向量為

則由知：；

由知：.取,  4分 

則點(diǎn)到面的距離為  6分 

(2)    8分

設(shè)平面的法向量為則由知:

由知:取           10分 

由(1)知平面的法向量為                11分 

則<>.          13分    

結(jié)合圖形可知,二面角的正弦值是         14分   

考點(diǎn)：1.點(diǎn)到面的距離的求法；2.二面角的求法.

 

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如圖，已知三棱錐的側(cè)棱兩兩垂直，且，，是的中點(diǎn)．

（1）求點(diǎn)到面的距離；

（2）求異面直線與所成的角；

（3）求二面角的大�。�

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如圖，已知三棱錐的側(cè)棱兩兩垂直，且，，是的中點(diǎn)。

（1）求異面直線與所成角的余弦值；

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（3）求點(diǎn)E到面ABC的距離。

 

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如圖，已知三棱錐的側(cè)棱兩兩垂直，且，，是的中點(diǎn)．

（1）求異面直線與所成的角的余弦值

（2）求二面角的余弦值

（3）點(diǎn)到面的距離

 

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(本題滿分12分)

（本題滿分12分）

如圖，已知三棱錐的側(cè)棱兩兩垂直，

且，，是的中點(diǎn)。

（1）求異面直線與所成角的余弦值；

（2）求直線BE和平面的所成角的正弦值。

 

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．如圖，已知三棱錐的側(cè)棱兩兩垂直，且，，是的中點(diǎn)．

(Ⅰ)求點(diǎn)到面的距離；

(Ⅱ)求異面直線與所成的角的余弦值；

(Ⅲ)求二面角的余弦值．

 

 

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