Question

（2012•馬鞍山二模）現(xiàn)對某市工薪階層關(guān)于“樓市限購政策”的態(tài)度進(jìn)行調(diào)查，隨機(jī)抽查了50人，他們月收入（單位：百元）的頻數(shù)分布及對“樓市限購政策”贊成人數(shù)如下表：

月收入（單位：百元）	[15，25）	[25，35）	[35，45）	[45，55）	[55，65）	[65，75）
頻數(shù)	5	10	15	10	5	5
贊成人數(shù)	4	8	12	5	2	1

（I）根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面2x2列聯(lián)表，并回答是否有99%的把握認(rèn)為月收入以5500元為分界點(diǎn)對“樓市限購政策”的態(tài)度有差異？

	月收入不低于55百元的人數(shù)	月收入低于55百元的人數(shù)	合計(jì)
贊成
不贊成
合計(jì)

（II）若從月收入在[15，25），[25，35）的被調(diào)查對象中各隨機(jī)選取兩人進(jìn)行調(diào)查，記選中的4人中不贊成“樓市限購政策”人數(shù)為ξ，求隨機(jī)變量ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．
（參考公式：K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，其中n=a+b+c+d．）
參考值表：

P（K2≥k0）	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
K0	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

分析：（Ⅰ）根據(jù)頻數(shù)分布及對“樓市限購政策”贊成人數(shù)的表格，可得2×2列聯(lián)表，根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，計(jì)算K²的值，即可得到結(jié)論；
（Ⅱ）ξ的可能取值有0，1，2，3，求出相應(yīng)的概率，可得ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

解答：解：（Ⅰ）根據(jù)題意得2×2列聯(lián)表：

	月收入不低于55百元人數(shù)	月收入低于55百元人數(shù)	合計(jì)
贊成	3	39	32
不贊成	7	11	18
合計(jì)	10	40	50

…（2分）
假設(shè)月收入以5500為分界點(diǎn)對“樓市限購政策”的態(tài)度沒有差異，根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到：
K2=

50×(3×11-7×29)2

10×40×32×18

≈6.27＜6.635…（4分）
假設(shè)不成立．
所以沒有99%的把握認(rèn)為月收入以5500為分界點(diǎn)對“樓市限購政策”的態(tài)度有差異．…（6分）
（Ⅱ）ξ的可能取值有0，1，2，3．
P（ξ=0）=

C 2 4

C 2 5

×

C 2 8

C 2 10

=

6

10

×

28

45

=

84

225

；P（ξ=1）=

C 1 4

C 2 5

×

C 2 8

C 2 10

+

C 2 4

C 2 5

×

C 1 8 C 1 2

C 2 10

=

104

225

；
P（ξ=2）=

C 1 4

C 2 5

×

C 1 8 C 1 2

C 2 10

+

C 2 4

C 2 5

×

C 2 2

C 2 10

=

35

225

；P（ξ=3）=

C 1 4

C 2 5

×

C 2 2

C 2 10

=

2

225

所以ξ的分布列是

ξ	0	1	2	3
P	84 225	104 225	35 225	2 225

…（10分）
所以ξ的期望值是Eξ=0×

84

225

+1×

104

225

+2×

35

225

+3×

2

225

=

4

5

…（12分）

點(diǎn)評：本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)，考查離散型隨機(jī)變量的分布列與期望，考查學(xué)生的閱讀與計(jì)算能力，屬于中檔題．