Question

一個等比數(shù)列的前三項的積為3，最后三項的積為9，且所有項的積為729，則該數(shù)列的項數(shù)是（　　）

• A、13
• B、12
• C、11
• D、10

Answer 1

考點：等比數(shù)列的前n項和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由前三項積為3，后三項積為9，利用等比數(shù)列的通項公式，推導(dǎo)出a12qn-1=3，再由所有項的積為729，得到[a12qn-1]ⁿ=729²，由此能求出項數(shù)n的值．

解答： 解：由前三項積為3，得a13q3=3，①
由后三項積為9，得a_n-2a_n-1a_n=a13q3n-6=9，②
①×②，得：a13q3a12q3n-6=27，
∴a16q3n-3=27，
∴a12qn-1=3，
∵所有項的積為729，
∴a₁a₂…a_n=729，
∴a1×a1q×a1q2×…×a1qn-1=729，
∴a1nq

n(n-1)

2

=729
∴[a12qn-1]ⁿ=729²，
∴3ⁿ=（3⁶）²=3¹²，∴n=12．
故選：B．

點評：本題考查等比數(shù)列的項數(shù)的求法，是中檔題，解題時要注意等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運用．