設(shè){an}是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，Sn是其前n項和．

（1）證明：．

（2）是否存在常數(shù)c > 0，使得．

 

答案：
解析：

設(shè){an}的公比為q，由已知：a1>0，q >0．

（1）當(dāng)q =1時，．

∴

當(dāng)q≠1時，，從而

由上可知：

根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，知：，即

（2）解法一：要使成立，則有：

分兩種情況討論：

當(dāng)q =1時：

故此時不存在常數(shù)c >0，使結(jié)論成立．

當(dāng)q≠1時，若條件成立，則有

∵ ，故只能a1－c(1－q)=0，即

此時：∵c >0，a1>0  ∴ 0 < q < 1

但 0 < q < 1時，不滿足題意．

即不存在常數(shù)c >0，使結(jié)論成立．

解法二：用反證法，假設(shè)存在常數(shù)c >0，使得：，對一切自然數(shù)n都成立，則有：

　　
　　 　　

①②③④

　　 　　
 

由④得： (*)

又

∵c >0，∴ (*)式右端非負(fù)，而由（1）可知，（*）式左端小于0產(chǎn)生矛盾，故假設(shè)錯誤，

即不存在常數(shù)c >0，使得

對一切自然數(shù)n都成立．

 


練習(xí)冊系列答案
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（1）若Sn=20，S2n=40，求S3n的值；
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設(shè){an}是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，Sn為其前n項和，已知a2×a4=1，S3=7，則a1+a2=（　�。�

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