Question

12．函數(shù)f（x）=$\sqrt{{x}^{2}-2}$的單調(diào)增區(qū)間是$[\sqrt{2}$，+∞）．

Answer 1

分析 先求函數(shù)的定義域，根據(jù)復合函數(shù)的單調(diào)性“同增異減”求解．

解答 解：由題意：函數(shù)f（x）=$\sqrt{{x}^{2}-2}$的定義域為{x|$x≥\sqrt{2}$或x$≤-\sqrt{2}$}，
令x²-2=t，則函數(shù)f（x）=$\sqrt{{x}^{2}-2}$轉化為g（t）=${t}^{\frac{1}{2}}$，（t≥0）在其定義域內(nèi)為增函數(shù)．
函數(shù)t=x²-2根據(jù)二次函數(shù)的圖象及性質可知：
當x在$[\sqrt{2}$，+∞）時，函數(shù)t為單調(diào)增函數(shù)，當x在$（-∞，-\sqrt{2}]$時，函數(shù)t為單調(diào)減函數(shù)，
根據(jù)復合函數(shù)的單調(diào)性“同增異減”，
∴函數(shù)f（x）=$\sqrt{{x}^{2}-2}$的單調(diào)增區(qū)間是$[\sqrt{2}$，+∞）．
故答案為：$[\sqrt{2}$，+∞）．

點評 本題考查了復合函數(shù)的單調(diào)性問題，要抓住定義域的范圍和復合函數(shù)的單調(diào)性“同增異減”來求解．屬于基礎題．