Question

4．已知集合A={x|${\frac{5}{2x+1}$＞1}，B={x|x²+（a+3）x+3a＜0，a∈R}
（1）求A．
（2）若全集U=R，且A∩∁_RB=∅，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）解分式不等式即可求出其解集，
（2）根據(jù)A∩∁_RB=∅，求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答 解：（1）${\frac{5}{2x+1}$＞1，即$\frac{5}{2x+1}$-1＞0，即$\frac{4-2x}{2x+1}$＞0，即（2x+1）（x-2）＜0，解得-$\frac{1}{2}$＜x＜2，
∴A=（-$\frac{1}{2}$，2），
（2）x²+（a+3）x+3a＜0，即（x+3）（x+a）＜0，全集U=R，且A∩∁_RB=∅，
當(dāng)a＜3時(shí)，解得-3＜x＜-a，則∁_RB=（-∞，-3）∪（-a，+∞），此時(shí)-a≥2，解得a≤-2，
當(dāng)a≥3時(shí)，不滿足A∩∁_RB=∅，
故答案為：（-∞，-2]

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查集合關(guān)系中參數(shù)的取值范圍問(wèn)題，兩個(gè)集合的交集的定義和求法，屬于基礎(chǔ)題．