已知f（x）=2sin（2x+
π
6
）+α（α∈R）．若x∈[0，
π
2
]時(shí)，f（x）的最小值為-2，求α的值．
考點(diǎn)：正弦函數(shù)的圖象
專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：根據(jù)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，建立方程，即可求出α的值．
解答： 解：∵x∈[0，
π
2
]，
∴2x∈[0，π]，2x+
π
6
∈[
π
6
，
7π
6
]，
∴當(dāng)2x+
π
6
=
7π
6
時(shí)，函數(shù)f（x）取得最小值，
此時(shí)最小值為2sin
7π
6
+α=2×(-
1
2
)+α=-1+α=-2，
∴α=-1．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用三角函數(shù)求最小值是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知下列四個(gè)命題：
①若一個(gè)圓錐的底面半徑縮小到原來的
1
2
，其體積縮小到原來的
1
4
；
②若兩組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差相等，則它們的平均數(shù)也相等；
③直線x+y+1=0與圓x2+y2=
1
2
相切；
④“10a≥10b”是“l(fā)ga≥lgb”的充分不必要條件．
其中真命題的序號(hào)是（　�。�
A、①②B、②④C、①③D、②③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若關(guān)于x的方程x2-mx+2=0在（1，4）內(nèi)有兩個(gè)解，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求曲線y=cosx與直線x=
π
2
、x=
3π
2
、y=0所圍成的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}為等差數(shù)列，d≠0，若數(shù)列{an}中ak1，ak2，ak3，…，akn構(gòu)成等比數(shù)列，其中k1=1，k2=5，k3=17．
（1）求kn；
（2）求證：k1+k2+…+kn=3n-n-1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

科學(xué)研究證實(shí)，二氧化碳等溫室氣體的排放（簡稱碳排放）對(duì)全球氣候和生態(tài)環(huán)境產(chǎn)生了負(fù)面影響．環(huán)境部門對(duì)A市每年的碳排放總量規(guī)定不能超過550萬噸，否則將采取緊急限排措施．已知A市2013年的碳排放總量為400萬噸，通過技術(shù)改造和倡導(dǎo)低碳生活等措施，此后每年的碳排放量比上一年的碳排放總量減少10%．同時(shí)，因經(jīng)濟(jì)發(fā)展和人口增加等因素，每年又新增加碳排放量m萬噸（m＞0）．
（Ⅰ）求A市2015年的碳排放總量（用含m的式子表示）；
（Ⅱ）若A市永遠(yuǎn)不需要采取緊急限排措施，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知P是橢圓
x2
9
+
y2
4
=1上的點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線x+2y-10=0的距離的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+c交x軸于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為（-3，0），（0，3），對(duì)稱軸直線x=-1交x軸于點(diǎn)E，點(diǎn)D為頂點(diǎn)．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)P是直線AC下方的拋物線上一點(diǎn)，且S△PAC=2S△DAC，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）點(diǎn)M是第一象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn)，且∠MAC=∠ADE，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若ax2+2x-3=0在（0，1）與（-
1
2
，0）內(nèi)分別恰有一解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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同步練習(xí)冊答案