Question

11．過(guò)拋物線y²=4x的焦點(diǎn)F且傾斜角為$\frac{π}{4}$的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，||FB|-|FA||=4$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 先設(shè)點(diǎn)A，B的坐標(biāo)，求出直線方程后與拋物線方程聯(lián)立消去y得到關(guān)于x的一元二次方程，求出兩根，再由拋物線的定義得到答案．

解答 解：拋物線y²=4x的焦點(diǎn)F（1，0），準(zhǔn)線為x=-1．
設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）
由$\left\{\begin{array}{l}{y=x-1}\\{{y}^{2}=4x}\end{array}\right.$，可得x²-6x+1=0，解得x₁=3+2$\sqrt{2}$，x₂=3-2$\sqrt{2}$，
由拋物線的定義可得|FA|=x₁+1=4+2$\sqrt{2}$，|FB|=x₂+1=4-2$\sqrt{2}$，
則||FB|-|FA||=4$\sqrt{2}$，
故答案為4$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查直線與拋物線的位置關(guān)系，注意拋物線定義的運(yùn)用．