【題目】已知橢圓 : ( )的左、右焦點(diǎn)分別為 , ,其離心率為 ,短軸端點(diǎn)與焦點(diǎn)構(gòu)成四邊形的面積為 .
(1)求橢圓 的方程;
(2)若過點(diǎn) 的直線 與橢圓 交于不同的兩點(diǎn) 、 , 為坐標(biāo)原點(diǎn),當(dāng) 時,試求直線 的方程.
【答案】(1)(2) 或 .
【解析】試題分析:(1)依題意, ,根據(jù)及,可求 , 的值,即可得到橢圓 的方程;
(2)當(dāng)直線 的斜率不存在時, , , ;
當(dāng)直線 的斜率存在時,設(shè)直線 的斜率為 ,則直線 的方程為 ,
聯(lián)立方程組 消 得:
根據(jù)韋達(dá)定理可得 , ,再由即可求得值,進(jìn)而得到直線方程.
試題解析:(1)依題意,
又 ,∴ ,∴ ,∴ ,∴ ,
故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為
(2)當(dāng)直線 的斜率不存在時, , , ;
當(dāng)直線 的斜率存在時,設(shè)直線 的斜率為 ,則直線 的方程為 ,
聯(lián)立方程組 消 得:
設(shè) , ,則 ,
∴ ,即 ,∴
∴直線方程為 ,即 或 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若函數(shù)滿足:在區(qū)間內(nèi)有且僅有一個實(shí)數(shù),使得成立,則稱函數(shù)具有性質(zhì)M.
判斷函數(shù)是否具有性質(zhì)M,說明理由;
若函數(shù)具有性質(zhì)M,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
若函數(shù)具有性質(zhì)M,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本小題滿分12分)
圍建一個面積為360m2的矩形場地,要求矩形場地的一面利用舊墻(利用舊墻需維修),其它三面圍墻要新建,在舊墻的對面的新墻上要留一個寬度為2m的進(jìn)出口,如圖所示,已知舊墻的維修費(fèi)用為45元/m,新墻的造價(jià)為180元/m,設(shè)利用的舊墻的長度為x(單位:元)。
(Ⅰ)將y表示為x的函數(shù);
(Ⅱ)試確定x,使修建此矩形場地圍墻的總費(fèi)用最小,并求出最小總費(fèi)用。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn),分別過A、B兩點(diǎn)作準(zhǔn)線的垂線,垂足分別為A′、B′兩點(diǎn),以線段A′B′為直徑的圓C過點(diǎn)(﹣2,3),則圓C的方程為( )
A.(x+1)2+(y﹣2)2=2
B.(x+1)2+(y﹣1)2=5
C.(x+1)2+(y+1)2=17
D.(x+1)2+(y+2)2=26
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,a,b,c分別是角A,B,C的對邊,且滿足 = ,
(1)求角C的大;
(2)設(shè)函數(shù)f(x)=2sinxcosxcosC+2sin2xsinC﹣ ,求函數(shù)f(x)在區(qū)間[0, ]上的值域.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)且是定義域?yàn)?/span>R的奇函數(shù).
求k值;
若,試判斷函數(shù)單調(diào)性并求使不等式恒成立的t的取值范圍;
若,且在上的最小值為,求m的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的定義域和值域;
(2)寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.(不需證明)。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) 的一段圖像如圖所示.
(1)求此函數(shù)的解析式;
(2)求此函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知f(α)=
(1)化簡f(α);
(2)若α是第三象限角,且cos(α-)=,求f(α);
(3)若α=-1860°,求f(α).
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