方程x2+（a-2）x+2a-1=0在（0，1）內有且只有一個根，求實數(shù)a的范圍．
考點：函數(shù)零點的判定定理
專題：函數(shù)的性質及應用
分析：令f（x）=x2+（a-2）x+2a-1，若函數(shù)f（x）在（0，1）內單調，則有f（0）f（1）＜0，由此求得a的范圍，．若函數(shù)f（x）在（0，1）內不單調，則有
△=(a-2)2-4(2a-1)=0
0＜
2-a
2
＜1
，求得a的值，再把這2個a的范圍取并集，即得所求．
解答： 解：∵方程x2+（a-2）x+2a-1=0在（0，1）內有且只有一個根，令f（x）=x2+（a-2）x+2a-1，
若函數(shù)f（x）在（0，1）內單調，則有f（0）f（1）＜0，即 （2a-1）（3a-2）＜0，求得
1
2
＜a＜
2
3
．
若函數(shù)f（x）在（0，1）內不單調，則有
△=(a-2)2-4(2a-1)=0
0＜
2-a
2
＜1
，求得a=6-2
7
．
綜上可得，
1
2
＜a＜
2
3
，或a=6-2
7
．
點評：本題主要考查函數(shù)的零點與方程的根的關系，函數(shù)零點的判定定理，體現(xiàn)了轉化、分類討論的數(shù)學思想，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線的斜率為4，且在x軸上的截距為2，此直線方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
x(x+4)，x≥0
x(x-4)，x＜0
，若f（a）＜f（8-a），則a的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，4）
B、（-4，4）
C、（-4，0）
D、（0，4）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f1（x）=
2x-1
x+1
．對于n=1，2，…定義fn+1（x）=f1（fn（x）），若f35（x）=f5（x），f28（x）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

三角形三內角的比是7：8：15，則最小內角的弧度數(shù)是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
=（
3
sin（π+ωx），cosωx），
b
=（sin（
3
2
π-ωx），-cosωx），ω＞0，設f（x）=
a
•
b
的最小正周期為π．
（Ⅰ）求f（x）的單調增區(qū)間；
（Ⅱ）當x∈（-
π
3
，
π
6
）時，求f（x）的值域；
（Ⅲ）求滿足f（α）=0且-1＜α＜π的角α的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
2
（sinx+cosx）-
1
2
|sinx-cosx|，x∈[0，2π]，則f（x）的值域是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC的三邊長分別為AB=5，BC=4，AC=3，M 是AB邊上的點，P是平面ABC外一點．給出下列四個命題：
①若PM丄平面ABC，且M是AB邊中點，則有PA=PB=PC；
②若PC=5，PC丄平面ABC，則△PCM面積的最小值為
15
2
；
③若PB=5，PB⊥平面ABC，則三棱錐P-ABC的外接球體積為
125
2
6
π；
④若PC=5，P在平面ABC上的射影是△ABC內切圓的圓心，則三棱錐P-ABC的體積為2
23
；
⑤若PA=5，PA⊥平面ABC，則直線MP與平面PBC所成的最大角正切值為
5
3
．
其中正確命題的序號是
 
． （把你認為正確命題的序號都填上）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某城市交通規(guī)劃中，擬在以點O為圓心，半徑為50m的高架圓形車道外側P處開一個出口，以與圓形道相切的方式，引申一條直道連接到距圓形道圓心O正北250
2
m的道路上C處（如圖），以O為原點，OC為y軸建立如圖所示的直角坐標系，求直道PC所在的直線方程，并計算出口P的坐標．

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