某城市交通規(guī)劃中，擬在以點O為圓心，半徑為50m的高架圓形車道外側(cè)P處開一個出口，以與圓形道相切的方式，引申一條直道連接到距圓形道圓心O正北250
2
m的道路上C處（如圖），以O(shè)為原點，OC為y軸建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，求直道PC所在的直線方程，并計算出口P的坐標(biāo)．
考點：直線與圓的位置關(guān)系
專題：直線與圓
分析：由題意可得圓形道的方程為x2+y2=502，點C的坐標(biāo)為（0，250
2
）．根據(jù)CP與圓O相切求得CP的斜率k的值，再根據(jù)兩條直線垂直的性質(zhì)求得OP的斜率，可得OP的方程，再根據(jù)CP、OP的方程，求得P點坐標(biāo)．
解答： 解：由題意可得圓形道的方程為x2+y2=502，引伸道與北向道路的交接點C的坐標(biāo)為（0，250
2
）．
設(shè)CP的方程為 y=kx+250
2
，由圖可知k＜0．
又CP與圓O相切，∴O到CP距離
250
2
1+k2
=50，解得k=-7，
∴CP的方程為 y=-7x+250
2
 ①．
又OP⊥CP，∴KOP•KCP=-1，∴KOP=-
1
KCP
=
1
7
． 則OP的方程是：y=
1
7
x ②．
由①②解得P點坐標(biāo)為（35
2
，5
2
），
∴引伸道所在的直線方程為7x+y-250
2
=0，出口P的坐標(biāo)是（35
2
，5
2
）．
點評：本題主要考查兩條直線垂直的性質(zhì)，直線和圓的位置關(guān)系，點到直線的距離公式，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

方程x2+（a-2）x+2a-1=0在（0，1）內(nèi)有且只有一個根，求實數(shù)a的范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3-mx2-3x，x=3是f（x）的極值點，則f（x）在[1，m]的最大值與最小值的和是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓Γ：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）經(jīng)過點M（4，2），且離心率為
2
2
，R（x0，y0）是橢圓Γ上的任意一點，從原點O引圓R：（x-x0）2+（y-y0）2=8的兩條切線分別交橢圓于P，Q．
（1）求橢圓Γ的方程；
（2）求證：OP2+OQ2為定值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=1，BC=3，E為BC上一點，BE=2EC，且DE=
3
．將梯形ABCD沿DE折成直二面角B-DE-C，如圖2所示．

（Ⅰ）求證：平面AEC⊥平面ABED；
（Ⅱ）設(shè)點A關(guān)于點D的對稱點為G，點M在△BCE所在平面內(nèi)，且直線GM與平面ACE所成的角為60°，試求出點M到點B的最短距離．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正數(shù)x，y，z滿足x2+y2+z2=6．
（Ⅰ）求x+2y+z的最大值；
（Ⅱ）若不等式|a+1|-2a≥x+2y+z對滿足條件的x，y，z恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

從x軸上一點A分別向函數(shù)f（x）=-x3與函數(shù)g（x）=
2
|x3|+x3
引不是水平方向的切線l1和l2，兩切線l1、l2分別與y軸相交于點B和點C，O為坐標(biāo)原點，記△OAB的面積為S1，△OAC的面積為S2，則S1+S2的最小值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知三棱柱ABC-A1B1C1的體積為V，則三棱錐C1-ABC的體積是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的兩個焦點恰為橢圓
x2
4
+y2=1的兩個頂點，且離心率為2，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（　�。�
A、x2-
y2
3
=1
B、
x2
4
-
y2
12
=1
C、
x2
3
-y2=1
D、
x2
12
-
y2
4
=1

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案