已知矩陣A＝，若矩陣A屬于特征值6的一個特征向量為α1＝，屬于特征值1的一個特征向量為α2＝．求矩陣A，并寫出A的逆矩陣．

A＝， A的逆矩陣是．

解析試題分析：由矩陣A屬于特征值6的一個特征向量為α1＝可得， ＝6，
即c＋d＝6；由矩陣A屬于特征值1的一個特征向量為α2＝，可得 ＝，即3c－2d＝－2，解得即A＝， A的逆矩陣是．
考點：本題主要考查矩陣的概念，逆矩陣的求法。
點評：中檔題，矩陣作為選考內(nèi)容，一般出題難度不大。就本題而言利用函數(shù)方程思想，通過建立方程，確定得到逆矩陣。

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于任意兩個正整數(shù)m，n，定義某種運算“※”，法則如下：當m，n都是正奇數(shù)時，m※n=m+n；當m，n不全為正奇數(shù)時，m※n=mn．則在此定義下，集合M={（a，b）|a※b=16，a∈N*，b∈N*}中的元素個數(shù)是（　　）
A、7B、11C、13D、14

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)集合A={x|x2+（p-3）x+q=0}={2}，則p+q=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2×2矩陣M對應的變換將點(1,2)與(2,0)分別變換成點(7, 10)與(2,4).
(1)求矩陣M的逆矩陣M-1.
(2)設(shè)直線l在變換M作用下得到了直線m:2x-y=4,求l的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標系xOy中，直線在矩陣對應的變換下得到的直線過點，求實數(shù)的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知二階矩陣M有特征值及對應的一個特征向量，并且矩陣M對應的變換將點變換成，求矩陣M．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

二階矩陣M對應的變換將點與分別變換成點與.
(Ⅰ)求矩陣M的逆矩陣；
(Ⅱ)設(shè)直線在變換M作用下得到了直線：，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

不等式對任意恒成立，則實數(shù)的取值范圍是            ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知直線在矩陣對應的變換作用下變?yōu)橹本�
（I）求實數(shù)的值
（II）若點在直線上，且，求點的坐標

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