精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

二階矩陣M對應的變換將點與分別變換成點與.
(Ⅰ)求矩陣M的逆矩陣；
(Ⅱ)設直線在變換M作用下得到了直線：，求直線的方程．

(Ⅰ) =；(Ⅱ) .

解析試題分析：（Ⅰ）設，則有= ，
=，
所以，且，解得所以M=，從而|M|=-2，
從而M-1=。
（Ⅱ）因為=，且m：2x'-y'=4，所以2（x+2y）-（3x+4y）=4，即x+4=0為直線l的方程。  
考點：本題主要考查逆矩陣與投影變換，直線方程等。
點評：中檔題，由已知二階矩陣M對應的變換將點（1，－1）與（－2，1）分別變換成點（－1，－1）與（0，－2）．可構造關于a，b，c，d的四元一次方程組，解方程組可得矩陣M，進而得到矩陣M的逆矩陣M-1。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知集合A={x|x2-3x+a＞0，x∈R}，且1∉A，則實數a的取值范圍是（　　）
A、（-∞，2]B、[2，+∞）C、（-∞，-2]D、[-2，+∞）

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

用列舉法表示集合A={（x，y）|y=-x2+6，x∈N，y∈N}為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

二階矩陣M有特征值，其對應的一個特征向量e=，并且矩陣M對應的變換將點變換成點．
（1）求矩陣M；
（2）求矩陣M的另一個特征值及對應的一個特征向量．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

求使等式成立的矩陣．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知矩陣A＝，若矩陣A屬于特征值6的一個特征向量為α1＝，屬于特征值1的一個特征向量為α2＝．求矩陣A，并寫出A的逆矩陣．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

已知函數，則     ．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

將正整數（）任意排成行列的數表.對于某一個數表，計算各行和各列中的任意兩個數（）的比值，稱這些比值中的最小值為這個數表的“特征值”.若表示某個行列數表中第行第列的數（，），且滿足，當時數表的“特征值”為_________

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知2×2矩陣A有特征值λ1=3及其對應的一個特征向量α1=,特征值λ2=-1及其對應的一個特征向量α2=,求矩陣A的逆矩陣A-1.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案