Question

在△ABC中，若|

BA

+

BC

|=|

AC

|，則△ABC一定是（　�。�

• A、等腰三角形
• B、直角三角形
• C、等腰直角三角形
• D、不能確定

Answer 1

分析：由|

BA

+

BC

|=|

AC

|，我們兩邊平方后，根據(jù)向量數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)可得c²+a²+2cacosB=b²，結(jié)合余弦定理c²+a²-2cacosB=b²，我們可得cosB=0，結(jié)合B為△ABC的內(nèi)角，我們易求出B的大小，進(jìn)而判斷三角形的形狀．

解答：解：∵|

BA

+

BC

|=|

AC

|，
∴|

BA

+

BC

|²=|

AC

|²，
∴|

BA

|²+|

BC

|²+2

BA

•

BC

=|

AC

|²，
即c²+a²+2cacosB=b²
由余弦定理c²+a²-2cacosB=b²
得cosB=0
即B=90°
故△ABC一定是直角三角形
故選B

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是向量的模，余弦定理，根據(jù)向量模相等，則兩個(gè)向量的平方相等，構(gòu)造方程是解答的關(guān)鍵．