在△ABC中，若|
BA
+
BC
|=|
AC
|，則△ABC一定是（　�。�
A、等腰三角形
B、直角三角形
C、等腰直角三角形
D、不能確定
分析：由|
BA
+
BC
|=|
AC
|，我們兩邊平方后，根據(jù)向量數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)可得c2+a2+2cacosB=b2，結(jié)合余弦定理c2+a2-2cacosB=b2，我們可得cosB=0，結(jié)合B為△ABC的內(nèi)角，我們易求出B的大小，進(jìn)而判斷三角形的形狀．
解答：解：∵|
BA
+
BC
|=|
AC
|，
∴|
BA
+
BC
|2=|
AC
|2，
∴|
BA
|2+|
BC
|2+2
BA
•
BC
=|
AC
|2，
即c2+a2+2cacosB=b2
由余弦定理c2+a2-2cacosB=b2
得cosB=0
即B=90°
故△ABC一定是直角三角形
故選B
點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是向量的模，余弦定理，根據(jù)向量模相等，則兩個(gè)向量的平方相等，構(gòu)造方程是解答的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，若b=5，C=
π
4
，a=2
2
，則sinA=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，若∠B=135°，AC=
2
，則三角形外接圓的半徑是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，若B=2A，a：b=1：
3
，則A=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，若B、C的對邊邊長分別為b、c，B=45°，c=2
2
，b=
4
3
3
，則C等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，若b=12，A=30°，B=120°，則a=（　�。�

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