6．對(duì)于任意的三個(gè)正數(shù)a，b，c，求證：a+b+c≥$\sqrt{ab}$+$\sqrt{bc}$+$\sqrt{ca}$，并指出等號(hào)成立的條件．

分析 由正數(shù)a，b，c，運(yùn)用基本不等式a+b≥2$\sqrt{ab}$，b+c≥2$\sqrt{bc}$，c+a≥2$\sqrt{ca}$，相加即可得證，且a=b=c，取得等號(hào)．

解答 證明：任意的三個(gè)正數(shù)a，b，c，
由a+b≥2$\sqrt{ab}$，
b+c≥2$\sqrt{bc}$，
c+a≥2$\sqrt{ca}$，
相加可得，
a+b+c≥$\sqrt{ab}$+$\sqrt{bc}$+$\sqrt{ca}$．
當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c，取得等號(hào)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查不等式的證明，考查基本不等式的運(yùn)用，考查推理能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，PA⊥底面ABCD，PA=AB，點(diǎn)M在棱PD上，PB∥平面ACM．
（1）試確定點(diǎn)M的位置，并說(shuō)明理由；
（2）求四棱錐P-ABCD的表面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．若p＞0，q＞0，p3+q3=2，求證：p+q≤2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

14．如圖，過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)F分別作兩條漸近線的垂線，垂足為M、N，若$\overrightarrow{FM}$•$\overrightarrow{FN}$＜0，則此雙曲線離心率的取值范圍是（　�。�
A．（1，$\sqrt{2}$）B．（1，2）C．（$\sqrt{2}$，+∞）D．（2，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．平面α內(nèi)有△ABC，AB=5，BC=8，AC=7，梯形BCDE的底DE=2，過(guò)EB的中點(diǎn)B1的平面β∥α，若β分別交EA、DC于A1、C1，求△A1B1C1的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．已知點(diǎn)F1，F(xiàn)2為雙曲線C：x2-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（b＞0）的左、右焦點(diǎn)，過(guò)F2作垂直于x軸的直線，在x軸上方交雙曲線于點(diǎn)M，且∠MF1F2=30°，圓O的方程為x2+y2=b2．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）過(guò)圓O上任意一點(diǎn)Q（x0，y0）作切線l交雙曲線C于A，B兩個(gè)不同點(diǎn)，AB中點(diǎn)為N，求證|$\overrightarrow{AB}$|=2|$\overrightarrow{ON}$|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面PAD⊥底面ABCD，其中底面ABCD為等腰梯形，AD∥BC，PA=AB=BC=2，PD=2$\sqrt{3}$，PA⊥PD，Q為PD的中點(diǎn)．
（1）證明：CQ∥平面PAB；
（2）求二面角D-AQ-C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．已知（a2+b2）-abi與13+6i是共軛復(fù)數(shù)，求實(shí)數(shù)a，b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．如圖，四邊形ABCD是矩形，四邊形BCEF是直角梯形，平面ABCD⊥平面BCEF，∠FBC是直角，AB=1，BC=BF=2，CE=4，P、Q、R分別是AF、DF、DE的中點(diǎn)．
（1）求證：PQ∥平面BCEF；
（2）求二面角P-QR-E的余弦值．

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