Question

14．如圖，過雙曲線的右焦點(diǎn)F分別作兩條漸近線的垂線，垂足為M、N，若$\overrightarrow{FM}$•$\overrightarrow{FN}$＜0，則此雙曲線離心率的取值范圍是（　　）

• A． （1，$\sqrt{2}$）
• B． （1，2）
• C． （$\sqrt{2}$，+∞）
• D． （2，+∞）

Answer 1

分析 由題意，∠MFO＞45°，可得∠MOF＜45°，$\frac{a}$＜1，利用e²=1+$\frac{^{2}}{{a}^{2}}$，即可得出結(jié)論．

解答 解：由題意，∠MFO＞45°，
∴∠MOF＜45°，
∴$\frac{a}$＜1，
∴e²=1+$\frac{^{2}}{{a}^{2}}$＜2，
∵e＞1，
∴1＜e＜$\sqrt{2}$，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線的方程與性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，確定∠MOF＜45°，$\frac{a}$＜1，利用e²=1+$\frac{^{2}}{{a}^{2}}$是關(guān)鍵．