證明對于任意實(shí)數(shù)x、y有x4＋y4≥xy(x＋y)2．

答案：
解析：

　　證明：要證x4＋y4≥xy(x＋y)2，

　　只需證2(x4＋y4)≥x3y＋2x2y2＋xy3，

　　只需證

　　∵x4＋y4≥2x2y2成立，

　　只需證x4＋y4≥x3y＋xy3成立．

　　只需證x4＋y4－x3y－xy3≥0，

　　即x3(x－y)－y3(x－y)≥0，

　　即(x3－y3)(x－y)≥0．

　　∵x－y與x3－y3同號，

　　∴(x－y)(x3－y3)≥0．

　　∴x4＋y4≥x3y＋xy3．

　　∴x4＋y4≥xy(x＋y)2成立．

　　解析：因為所證的不等式次數(shù)較高，不易證，可用分析法．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）的定義域為（0，+∞），當(dāng)x＞1時，f（x）＞0，且對于任意實(shí)數(shù)x，y滿足f（xy）=f（x）+f（y），f（2）=1．
（1）試判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并證明；
（2）試解不等式f（x）+f（x-2）＜3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

證明：對于任意實(shí)數(shù)x，y都有x4+y4≥
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xy(x+y)2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f(1)=
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，且對于任意實(shí)數(shù)x，y，總有f（x）f（y）=f（x+y）+f（x-y）成立．
（I）求f（0）的值，并證明函數(shù)f（x）為偶函數(shù)；
（II）定義數(shù)列{an}：an=2f（n+1）-f（n）（n=1，2，3，…），求{an}的通項公式；
（III）若對于任意非零實(shí)數(shù)y，總有f（y）＞2．證明：對于任意m，n∈N*，若m＞n，則f（m•y）＞f（n•y）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

證明對于任意實(shí)數(shù)x、y有x4+y4≥xy(x+y)2.

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