如圖，是圓的直徑，、在圓上，、的延長線交直線于點、， 求證：

（Ⅰ）直線是圓的切線；

（Ⅱ） 

 

 

【答案】

①見解析 ② 

【解析】

試題分析：（Ⅰ）利用直徑上圓周角為直角,及三角形相似求出 （Ⅱ）利用三角形相似,證明,方法一:再由即可證明 方法二;利用四點共圓

試題解析：（Ⅰ）連，∵是圓的直徑，

∴，

∵，∴，

又∵，

∴∽，∴，

∵是圓的半徑，

∴直線是圓的切線         5分

（Ⅱ）方法一：∵∽，∴，

又，∴，

∵，

∴         10分

方法二：∵∽，∴，

又，∴，

∴四點、、、四點共圓，

∴         10分

考點：1 三角形相似;2 圓的性質(zhì)

 

練習(xí)冊系列答案
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如圖，是圓的直徑，是圓的切線，切點為，平行于弦，若，，則 .

 

 

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如圖，是圓的直徑，點在圓上，，交于點，平面，，．

（Ⅰ）證明：；

（Ⅱ）求平面與平面所成的銳二面角的余弦值．

 

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如圖，是圓的直徑，是圓上的點，，，則=（     ）

A．          B．           C．          D．

 

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 （本題滿分12分）如圖，是圓的直徑，點在圓上，，交于點，平面，，．

（1）證明：；

（2）求平面與平面所成的銳二面角的余弦值．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年廣東省韶關(guān)市高三下學(xué)期第二次調(diào)研考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

（幾何證明選講選做題）

如圖，是圓的直徑，，,則            ;

 

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