在直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，⊙C圓心的極坐標(biāo)為(
2
，
π
4
)，半徑為
2
，直線l的參數(shù)方程：
x=m+
4
5
t
y=m+
3
5
t
(t為參數(shù)）
（I）求圓C的極坐標(biāo)方程；
（II）若直線l與圓C相離，求m的取值范圍．
分析：（Ⅰ）畫出圖形，在Rt△OMP中，由OP=OMcos∠MOP即可得出⊙C的極坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）利用直線與圓的位置關(guān)系的判定方法及點到直線的距離公式即可求出．
解答：解：（Ⅰ）如圖所示：
OM為⊙C的直徑，設(shè)點P（ρ，θ）為圓上的任意一點，連接PM．
在Rt△OMP中，ρ=2
2
cos(
π
4
-θ)即為⊙C的極坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）由直線l的參數(shù)方程：
x=m+
4
5
t
y=m+
3
5
t
(t為參數(shù)）消去參數(shù)t化為普通方程3x-4y+m=0．
由⊙C的極坐標(biāo)方程ρ=2
2
cos(
π
4
-θ)展開為ρ=2cosθ+2ρsinθ，∴ρ2=2ρcosθ+2ρsinθ，
化為普通方程為x2+y2=2x+2y，即為（x-1）2+（y-1）2=2，圓心C（1，1），半徑r=
2
．
∵直線l與圓C相離，∴圓心C到直線l的距離d＞r，即
|3-4+m|
32+(-4)2
＞
2
，
化為|m-1|＞5
2
，
∴m-1＞5
2
或m-1＜-5
2
，
解得m＞1+5
2
或m＜1-5
2
．
點評：熟練掌握極坐標(biāo)方程與普通方程的互化及直線與圓的位置關(guān)系的判定方法是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2．F2也是拋物線C2：y2=4x的焦點，點M為C1與C2在第一象限的交點，且|MF2|=
5
3
．
（Ⅰ）求C1的方程；
（Ⅱ）平面上的點N滿足
MN
=
MF1
+
MF2
，直線l∥MN，且與C1交于A，B兩點，若
OA
•
OB
=0，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標(biāo)系xOy中，已知點P（2cosx+1，2cos2x+2）和點Q（cosx，-1），其中x∈[0，π]．若向量
OP
與
OQ
垂直，求x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在直角坐標(biāo)系xOy中，射線OA在第一象限，且與x軸的正半軸成定角60°，動點P在射線OA上運(yùn)動，動點Q在y軸的正半軸上運(yùn)動，△POQ的面積為2
3
．
（1）求線段PQ中點M的軌跡C的方程；
（2）R1，R2是曲線C上的動點，R1，R2到y(tǒng)軸的距離之和為1，設(shè)u為R1，R2到x軸的距離之積．問：是否存在最大的常數(shù)m，使u≥m恒成立？若存在，求出這個m的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓M的方程為x2+y2-4xcosα-2ysinα+3cos2α=0（α為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程為
x=tcosθ
y=1+tsinθ
(t為參數(shù)）
（I）求圓M的圓心的軌跡C的參數(shù)方程，并說明它表示什么曲線；
（II）求直線l被軌跡C截得的最大弦長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率e=
2
2
，左右兩個焦分別為F1，F(xiàn)2．過右焦點F2且與x軸垂直的直線與橢圓C相交M、N兩點，且|MN|=2．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)橢圓C的一個頂點為B（0，-b），是否存在直線l：y=x+m，使點B關(guān)于直線l 的對稱點落在橢圓C上，若存在，求出直線l的方程，若不存在，請說明理由．

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同步練習(xí)冊答案