Question

已知為正整數(shù)，試比較與的大小 .

 

Answer 1

【答案】

當(dāng)n=1時(shí),<;當(dāng)n=2時(shí),=; 當(dāng)n=3時(shí),>; 當(dāng)n=4時(shí),=;，當(dāng)時(shí),<

【解析】

試題分析：解：當(dāng)n=1時(shí),<;        １分

當(dāng)n=2時(shí),=;          ２分

當(dāng)n=3時(shí),>;          ３分

當(dāng)n=4時(shí),=;          4分

當(dāng)n=5時(shí),<; 當(dāng)n=6時(shí),<

猜想：當(dāng)時(shí),<     ５分

下面下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：

（1）當(dāng)n=5時(shí)，由上面的探求可知猜想成立      ６分

（2）假設(shè)n=k（）時(shí)猜想成立，即   ７分

則，            

，

當(dāng)時(shí)

，從而

所以當(dāng)n=k+1時(shí)，猜想也成立           9分

綜合（1）（2），對猜想都成立          10分

考點(diǎn)：數(shù)學(xué)歸納法

點(diǎn)評：對于不等式的證明可以通過通過對于n的討論來得到，屬于基礎(chǔ)題。