若正方體的所有頂點(diǎn)都在球面上，則球的體積與正方體的體積之比是（ ）
A．π
B．π
C．π
D．
【答案】分析：設(shè)出正方體的棱長(zhǎng)，求出正方體的對(duì)角線的長(zhǎng)，就是球的直徑，然后求出兩者的體積即可．
解答：解：設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為：1，則正方體的對(duì)角線的長(zhǎng)為：，就是球的直徑為：，
所以正方體的體積為：1；球的體積為：=
所以球的體積與正方體的體積之比是：
故選B
點(diǎn)評(píng)：本題考查正方體的外接球，體積計(jì)算，本題的著眼點(diǎn)在于，正方體的對(duì)角線的長(zhǎng)度與球的直徑的關(guān)系，是基礎(chǔ)題．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若正方體的所有頂點(diǎn)都在球面上，則球的體積與正方體的體積之比是（　�。�
A、
2
3
π
B、
3
2
π
C、
3
π
D、
2
2
3
π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若一個(gè)正方體的所有頂點(diǎn)都在同一個(gè)球的球面上，且這個(gè)球的半徑為1，則該正方體的棱長(zhǎng)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2010•朝陽(yáng)區(qū)二模）一個(gè)正方體的所有頂點(diǎn)都在同一球面上，若球的體積是
4
3
π，則正方體的表面積是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年北京市朝陽(yáng)區(qū)高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)（理） 題型：選擇題

一個(gè)正方體的所有頂點(diǎn)都在同一球面上，若球的體積是，則正方體的表面

積是                                                  

（A）8         （B）6         （C）4         （D）3

 

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