Question

函數(shù)f（x）=x³-3x+m恰好有兩個零點，則m的值為

 

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Answer 1

考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的極值,函數(shù)零點的判定定理,利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,導數(shù)的概念及應(yīng)用,導數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：若函數(shù)f（x）恰好有兩個不同的零點，等價為函數(shù)的極值為0，建立方程即可得到結(jié)論

解答： 解：：∵f（x）=x³-3x+m，
∴f'（x）=3x²-3，
由f'（x）＞0，得x＞1或x＜-1，此時函數(shù)單調(diào)遞增，
由f'（x）＜0，得-1＜x＜1，此時函數(shù)單調(diào)遞減．
即當x=-1時，函數(shù)f（x）取得極大值，當x=1時，函數(shù)f（x）取得極小值．
要使函數(shù)f（x）=x³-3x+a只有兩個零點，則滿足極大值等于0或極小值等于0，
由極大值f（-1）=-1+3+m=m+2=0，解得m=-2；再由極小值f（1）=1-3+m=m-2=0，解得m=2．
綜上實數(shù)m的取值范圍：m=-2或m=2，
故答案為：-2或2．

點評：本題主要考查三次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用導數(shù)求出函數(shù)的極值是解決本題的關(guān)鍵，屬于中檔題．