設(shè)拋物線y2＝2px(p＞0)的焦點(diǎn)為F，直線l過點(diǎn)F交拋物線于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)M在拋物線的準(zhǔn)線上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，

(1)求證：y1y2＝－p2；

(2)求證：直線MA、MF、MB的斜率成等差數(shù)列．

答案：
解析：

　　解：(1)設(shè)MA、MF、MB的斜率分別為k1、k、k2，A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(，m)，

　　直線l的方程為x＝ty＋，

　　由得y2－2pty－p2＝0，

　　故y1y2＝－p2．

　　(2)由已知得y12＝2px1，y22＝2px2，

　　∴x1＋＝(y12＋p2)，x2＋＝(y12＋p2)，

　　k1＋k2＝＋＝＋＝．

　　∵k＝，∴k1＋k2＝2k．

　　∴直線MA、MF、MB的斜率成等差數(shù)列．

　　解析：本題第一問涉及直線與拋物線的交點(diǎn)，注意聯(lián)立其方程消去一個未知數(shù)，利用根與系數(shù)間的關(guān)系從而達(dá)到目的；在解決第二問的過程中應(yīng)注意充分利用點(diǎn)A、B在拋物線上這個已知條件．


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設(shè)拋物線y2＝2px(p＞0)的焦點(diǎn)為F，直線l過點(diǎn)F交拋物線于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)M在拋物線的準(zhǔn)線上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)．

(1)求證：y1y2＝－p2；

(2)求證：直線MA、MF、MB的斜率成等差數(shù)列．

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設(shè)拋物線y2＝2px(p＞0)的焦點(diǎn)為F，經(jīng)過點(diǎn)F的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在拋物線的準(zhǔn)線上，且BC∥x軸，證明直線AC經(jīng)過原點(diǎn)O．

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設(shè)拋物線y2＝2px(p＞0)的焦點(diǎn)為F，經(jīng)過點(diǎn)F的直線交拋物線于A(x1，y1)、B(x2，y2)(y1＞0，y2＜0)兩點(diǎn)，M是拋物線的準(zhǔn)線上的一點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，若直線MA、MF、MB的斜率分別記為：kMA＝a、kMF＝b、kMB＝c，(如圖)

(1)若y1y2＝－4，求拋物線的方程；

(2)當(dāng)b＝2時，求證：a＋c為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)拋物線y2＝2px(p＞ 0)的焦點(diǎn)為F，經(jīng)過點(diǎn)F的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn).點(diǎn)C在拋物線的準(zhǔn)線上，且BC∥x軸.證明直線 AC經(jīng)過原點(diǎn)O.

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設(shè)拋物線y2＝2Px（P＞0）的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)A(0，2).若線段FA的中點(diǎn)B在拋物線上，則B到該拋物線準(zhǔn)線的距離為        .

 

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