4．已知M是函數(shù)f（x）=e-2|x-1|+2sin[π（x-$\frac{1}{2}$）]在x∈[-3，5]上的所有零點(diǎn)之和，則M的值為（　�。�
A．4B．6C．8D．10

分析 函數(shù)的零點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的圖形的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，利用函數(shù)的對(duì)稱性，求解即可．

解答 解：函數(shù)f（x）=e-2|x-1|+2sin[π（x-$\frac{1}{2}$）]在x∈[-3，5]上的所有零點(diǎn)，就是e-2|x-1|=-2sin[π（x-$\frac{1}{2}$）]在x∈[-3，5]上的所有的根，即e-2|x-1|=2cosπx在x∈[-3，5]上的所有根，就是函數(shù)y=e-2|x-1|與y=2cosπx，交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象如圖，因?yàn)閮蓚�(gè)函數(shù)都關(guān)于x=1對(duì)稱，兩個(gè)函數(shù)共有8個(gè)交點(diǎn)，所以函數(shù)f（x）=e-2|x-1|+2sin[π（x-$\frac{1}{2}$）]在x∈[-3，5]上的所有零點(diǎn)之和，M=8．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系，考查數(shù)形結(jié)合以及轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知橢圓Γ：$\frac{x^2}{a^2}$+y2=1（a＞1）的左焦點(diǎn)為F1，右頂點(diǎn)為A1，上頂點(diǎn)為B1，過F1，A1，B1三點(diǎn)的圓P的圓心坐標(biāo)為（$\frac{{\sqrt{3}-\sqrt{2}}}{2}$，$\frac{{1-\sqrt{6}}}{2}$）．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若直線l：y=kx+m（k，m為常數(shù)，k≠0）與橢圓Γ交于不同的兩點(diǎn)M和N．
（i）當(dāng)直線l過E（1，0），且$\overrightarrow{EM}$+2$\overrightarrow{EN}$=$\overrightarrow 0$時(shí)，求直線l的方程；
（ii）當(dāng)坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線l的距離為$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$時(shí)，求△MON面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．命題“對(duì)任意的x∈R，x3-x+1≤0”的否定是（　�。�
A．不存在x∈R，x3-x+1≤0B．存在x∈R，x3-x+1≤0
C．對(duì)任意的x∈R，x3-x+1＞0D．存在x∈R，x3-x+1＞0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．若（x+y）3（2x-y+a）5的展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和為256，則該展開式中含字母x且x的次數(shù)為1的項(xiàng)的系數(shù)為0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．已知某幾何體的俯視圖是如圖所示的邊長(zhǎng)為2的正方形，主視圖與左視圖是邊長(zhǎng)為2的正三角形，則其側(cè)面積（　�。�
A．4B．$4\sqrt{3}$C．$4（1+\sqrt{3}）$D．8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．若函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{{2}^{x}}-1，x＜1}\\{\frac{lnx}{{x}^{2}}，x≥1}\end{array}\right.$，則函數(shù)y=|f（x）|-$\frac{1}{8}$的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=1+tcosα}\\{y=1+tsinα}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ2=4$\sqrt{2}$ρsin（θ+$\frac{π}{4}$）-4．
（Ⅰ）求曲線C2的直角坐標(biāo)方程，并指出其表示何種曲線；
（Ⅱ）若曲線C1與曲線C2交于A、B兩點(diǎn)，求|AB|的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．已知四棱錐P-ABCD的頂點(diǎn)都在球O的球面上，底面ABCD是矩形，平面PAD⊥底面ABCD，△PAD為正三角形，AB=2AD=4，則球O的表面積為（　　）
A．$\frac{56π}{3}$B．$\frac{64π}{3}$C．24πD．$\frac{80π}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入n=10，則輸出S=（　�。�
A．$\frac{4}{9}$B．$\frac{5}{11}$C．$\frac{6}{13}$D．$\frac{36}{55}$

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同步練習(xí)冊(cè)答案