【題目】甲、乙兩企業(yè)生產(chǎn)同一種型號零件,按規(guī)定該型號零件的質(zhì)量指標值落在內(nèi)為優(yōu)質(zhì)品.從兩個企業(yè)生產(chǎn)的零件中各隨機抽出了500件,測量這些零件的質(zhì)量指標值,得結果如下表:

甲企業(yè):

乙企業(yè):

(1)已知甲企業(yè)的500件零件質(zhì)量指標值的樣本方差,該企業(yè)生產(chǎn)的零件質(zhì)量指標值服從正態(tài)分布,其中近似為質(zhì)量指標值的樣本平均數(shù)(注:求時,同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表),近似為樣本方差,試根據(jù)該企業(yè)的抽樣數(shù)據(jù),估計所生產(chǎn)的零件中,質(zhì)量指標值不低于71.92的產(chǎn)品的概率.(精確到0.001)

(2)由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)完成下面列聯(lián)表,并問能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下,認為“兩個分廠生產(chǎn)的零件的質(zhì)量有差異”.

附注:

參考數(shù)據(jù): ,

參考公式: , ,

.

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

【答案】(1)0.159.(2)見解析.

【解析】試題分析:

(1)由題意求得 ,結合概率的性質(zhì)可得甲企業(yè)零件質(zhì)量指標值不低于71.92的產(chǎn)品的概率為0.159.

(2)寫出列聯(lián)表,計算可得 對照臨界值表得出,在犯錯的概率不超過0.01的前提下,認為“兩個分廠生產(chǎn)的產(chǎn)品的質(zhì)量有差異”.

試題解析:

(1)依據(jù)上述數(shù)據(jù),甲廠產(chǎn)品質(zhì)量指標值的平均值為:

,

所以,

即甲企業(yè)生產(chǎn)的零件質(zhì)量指標值服從正態(tài)分布,

,則,

,

,

所以,甲企業(yè)零件質(zhì)量指標值不低于71.92的產(chǎn)品的概率為0.159.

(2)由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫列聯(lián)表,如下:

計算

對照臨界值表得出,在犯錯的概率不超過0.01的前提下,認為“兩個分廠生產(chǎn)的產(chǎn)品的質(zhì)量有差異”.

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】2016年時紅軍長征勝利80周年,某市電視臺舉辦紀念紅軍長征勝利80周年知識問答,宣傳長征精神.首先在甲、乙、丙、丁四個不同的公園進行支持簽名活動,其次在各公園簽名的人中按分層抽樣的方式抽取10名幸運之星,每人獲得一個紀念品,其數(shù)據(jù)表格如下:

(Ⅰ)求此活動中各公園幸運之星的人數(shù);

(Ⅱ)從乙和丙公園的幸運之星中任選兩人接受電視臺記者的采訪,求這兩人均來自乙公園的概率;

(Ⅲ)電視臺記者對乙公園的簽名人進行了是否有興趣研究“紅軍長征”歷史的問卷調(diào)查,統(tǒng)計結果如下(單位:人):

據(jù)此判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為有興趣研究“紅軍長征”歷史與性別有關.

附臨界值表及公式: ,其中

0.100

0.050

0.010

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在三棱錐中,平面 平面, , , 分別為的中點.

1)求證: 平面;

2)求證:平面 平面;

3)求三棱錐的體積.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某校的一個社會實踐調(diào)查小組,在對該校學生的良好“用眼習慣”的調(diào)查中,隨機發(fā)放了120分問卷.對收回的100份有效問卷進行統(tǒng)計,得到如下列聯(lián)表:

做不到科學用眼

能做到科學用眼

合計

45

10

55

30

15

45

合計

75

25

100

(1)現(xiàn)按女生是否能做到科學用眼進行分層,從45份女生問卷中抽取了6份問卷,從這6份問卷中再隨機抽取3份,并記其中能做到科學用眼的問卷的份數(shù),試求隨機變量的分布列和數(shù)學期望;

(2)若在犯錯誤的概率不超過的前提下認為良好“用眼習慣”與性別有關,那么根據(jù)臨界值表,最精確的的值應為多少?請說明理由.

附:獨立性檢驗統(tǒng)計量,其中.

獨立性檢驗臨界值表:

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

1.323

2.072

2.706

3.840

5.024

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】為美化小區(qū)環(huán)境,某社區(qū)針對公民亂扔垃圾的現(xiàn)象進行了罰款處罰,并隨機抽取了200人進行調(diào)查,得到如下數(shù)據(jù):

(1)若亂扔垃圾的人數(shù)與罰款金額(單位:元)滿足線性回歸關系,求回歸方程;

(2)由(1)得到的回歸方程分析要使亂扔垃圾的人數(shù)不超過,罰款金額至少是多少元?

參考公式:兩個具有線性關系的變量的一組數(shù)據(jù):

其回歸方程為,其中,

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【題目】在某校歌詠比賽中,甲班、乙班、丙班、丁班均可從、、、四首不同曲目中任選一首.

(1)求甲、乙兩班選擇不同曲目的概率;

(2)設這四個班級總共選取了首曲目,求的分布列及數(shù)學期望.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù), (為自然對數(shù)的底數(shù)).

(1)設曲線處的切線為,若與點的距離為,求的值;

(2)若對于任意實數(shù) 恒成立,試確定的取值范圍;

(3)當時,函數(shù)上是否存在極值?若存在,請求出極值;若不存在,請說明理由.

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【題目】定義在上的函數(shù)對任意的,滿足條件: ,且當時, .

(1)求的值;

(2)證明:函數(shù)上的單調(diào)增函數(shù);

(3)解關于的不等式.

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【題目】在平面直角坐標系中,以原點為極點, 軸正半軸為極軸建立極坐標系,并在兩坐標系中取相同的長度單位.已知曲線的極坐標方程為,直線的參數(shù)方程為

為參數(shù), 為直線的傾斜角).

(1)寫出直線的普通方程和曲線的直角坐標方程;

(2)若直線與曲線有唯一的公共點,求角的大小.

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