Question

（本小題滿分12分）某公司舉辦一次募捐愛(ài)心演出，有1000人參加，每人一張門(mén)票，每張100元。在演出過(guò)程中穿插抽獎(jiǎng)活動(dòng)，第一輪抽獎(jiǎng)從這1000張票根中隨機(jī)抽取10張，其持有者獲得價(jià)值1000元的獎(jiǎng)品，并參加第二輪抽獎(jiǎng)活動(dòng)。第二輪抽獎(jiǎng)由第一輪獲獎(jiǎng)?wù)擢?dú)立操作按鈕，電腦隨機(jī)產(chǎn)生兩個(gè)實(shí)數(shù)（），若滿足，電腦顯示“中獎(jiǎng)”，則抽獎(jiǎng)?wù)咴俅潍@得特等獎(jiǎng)獎(jiǎng)金；否則電腦顯示“謝謝”，則不中特等獎(jiǎng)獎(jiǎng)金。

（Ⅰ）已知小明在第一輪抽獎(jiǎng)中被抽中，求小明在第二輪抽獎(jiǎng)中獲獎(jiǎng)的概率；

（Ⅱ）設(shè)特等獎(jiǎng)獎(jiǎng)金為a元，求小李參加此次活動(dòng)收益的期望，若該公司在此次活動(dòng)中收益的期望值是至少獲利70000元，求a的最大值。

Answer 1

（1）;（2）元.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）上幾何概型計(jì)算方法，直接計(jì)算面積比即可；（Ⅱ）先求小李在活動(dòng)中收益的期望上，再計(jì)算公司的期望，解不等式可求的最大值.

試題解析：（Ⅰ）設(shè)“小明在第二輪抽獎(jiǎng)中獲獎(jiǎng)”為事件A，所有基本事件構(gòu)成區(qū)域的面積為16，事件A所包含的基本事件的 區(qū)域的面積為5，∴P（A）= ． 5分

（Ⅱ）特等獎(jiǎng)獎(jiǎng)金為a元，設(shè)小李參加此次活動(dòng)的收益為ξ，則ξ的可能取值為-100，900，a+900．

P（ξ=-100）=，P（ξ=900）=，P（ξ=a+900）= ．

∴ξ的分布列為

ξ	-100	900	a+900
P

∴． 10分

∴該集團(tuán)公司收益的期望為，

由題意，解得a≤6400．

故特等獎(jiǎng)獎(jiǎng)金最高可設(shè)置成6400元． 12分

考點(diǎn)：幾何概型、離散型隨機(jī)變量分布列、期望.