Question

已知a∈R，b∈R，且，則的最大值與最小值之和為（ ）
A．18
B．16
C．14
D．

Answer 1

【答案】分析：以a為橫坐標(biāo)，b為縱坐標(biāo)建立如圖直角坐標(biāo)系，作出題中不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示．而k=表示區(qū)域內(nèi)一點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率，可得出1≤≤4，再將表示成關(guān)于的函數(shù)，即可算出的最大值與最小值，進(jìn)而得到本題的答案．
解答：解：以a為橫坐標(biāo)，b為縱坐標(biāo)建立如圖直角坐標(biāo)系，
作出不等式組表示的平面區(qū)域，
得到平行線b=a與b=a+1之間，且在直線b=-2a+2上方的帶形區(qū)域，即如圖的陰影部分，
其中A（，），B（，）
∵k=表示區(qū)域內(nèi)一點(diǎn)P與原點(diǎn)連線的斜率
∴當(dāng)P點(diǎn)與A點(diǎn)重合時，達(dá)到最小值1；當(dāng)P點(diǎn)與B點(diǎn)重合時，達(dá)到最大值4
∵=≥2=6，當(dāng)且僅當(dāng)=3時取等號；
當(dāng)=1時，有最大值10
∴的最大值為10，最小值為6．可得最大值與最小值之和等于16
故選：B
點(diǎn)評：本題給出關(guān)于a、b的不等式組，求目標(biāo)函數(shù)的最值，著重考查了二元一次不等式表示的平面區(qū)域、直線的斜率和簡單的線性規(guī)劃等知識，屬于基礎(chǔ)題．