不等式ax2+4x+a＞1-2x2對一切x∈R恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．
分析：先化簡，再由二次函數(shù)的性質，得到解答．
解答：解：不等式ax2+4x+a＞1-2x2對一切x∈R恒成立，
即（a+2）x2+4x+a-1＞0對一切x∈R恒成立
若a+2=0，顯然不成立
若a+2≠0，則
a+2＞0
△＜0
解得a＞2．
綜上，a＞2
點評：本題的求解中，注意對二次項系數(shù)的討論，二次函數(shù)恒大于0只需
a＞0
△＜0
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若不等式ax2+4x+a＞1-2x2對任意實數(shù)x均成立，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、a≥2或a≤-3B、a＞2或a≤-3C、a＞2D、-2＜a＜2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

關于x的不等式ax2+4x-1≥-2x2-a恒成立，那么實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）不等式ax2+4x+a＞1-2x2對一切x∈R恒成立，求實數(shù)a的取值范圍
（2）已知f（x）是定義在（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函數(shù)，當x∈（0，+∞）時，f（x）=ax+2lnx，（a∈R），求f（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

不等式ax2+4x+a＞1-2x2對一切x∈R恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知關于x的一元二次不等式ax2-4x+3＞0
（1）當a=1時，求不等式ax2-4x+3＞0的解集； 
（2）當a取什么值時，關于x的一元二次不等式ax2-4x+3＞0對一切實數(shù)x都成立？

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