【題目】已知正三棱柱中， 分別為的中點，設(shè).

（1）求證：平面平面；

（2）若二面角的平面角為，求實數(shù)的值，并判斷此時二面角是否為直二面角，請說明理由.

【答案】(1)見解析(2) 二面角為直二面角

【解析】試題分析：（1）先證CF⊥平面A1EF，即可證明：平面A1CF⊥平面A1EF；

（2）如圖，以F為坐標原點， 方向為軸， 軸正方向建立如圖所示空間直角坐標系，求出，由定義則∠EFA1為二面角E﹣CF﹣A1的平面角，即可得出結(jié)論．

試題解析：

（1）因為正三棱柱，所以平面，

所以，

又是正三角形， 為中點，

所以，又

故平面，又平面，

所以平面平面.

（2）如圖，以為坐標原點， 方向為軸， 軸正方向建立如圖所示空間直角坐標系，不妨設(shè)底邊長

，由題意，則，

， ， ， ，

，

設(shè)平面的法向量則

，令，

則

由（1）可知為平面的一個法向量

故，計算可得：

由（1）可知， ，

由定義則為二面角的平面角，

此時由勾股定理： ， ，

，

滿足，則此時二面角為直二面角

練習(xí)冊系列答案
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【題目】設(shè)是數(shù)列的前項和，已知， .

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（Ⅱ）令，數(shù)列的前項和為，求.

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(1)設(shè)米,試用和表示旗桿的高度AB(米)；

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①；

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④與所成的角為.

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【題目】如圖，從參加環(huán)保知識競賽的學(xué)生中抽出名，將其成績（均為整數(shù)）整理后畫出的頻率分布直方圖如下：觀察圖形，回答下列問題：

（1）這一組的頻數(shù)、頻率分別是多少？

（2）估計這次環(huán)保知識競賽成績的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)。（不要求寫過程）

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【題目】已知函數(shù)的圖象過點P（1,2），且在處取得極值

（1）求的值；

（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（3）求函數(shù)在上的最值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ，且滿足.

（1）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并用定義證明；

（2）設(shè)函數(shù)，求在區(qū)間上的最大值；

（3）若存在實數(shù)m，使得關(guān)于x的方程恰有4個不同的正根，求實數(shù)m的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在和時取得極值.

（1）求的值；

（2）求函數(shù)在上的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)為集合的子集，且，若，則稱為集合的元“大同集”.

（1）寫出實數(shù)集的一個二元“大同集”；

（2）是否存在正整數(shù)集的二元“大同集”，請說明理由；

（3）求出正整數(shù)集的所有三元“大同集”．

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