Question

（本小題滿分14分）如圖，在三棱錐P- ABC中，已知平面PBC 平面ABC．

（1）若ABBC，CPPB，求證：CPPA：

（2）若過(guò)點(diǎn)A作直線⊥平面ABC，求證：//平面PBC．

Answer 1

（1）詳見(jiàn)解析，（2）詳見(jiàn)解析

【解析】

試題分析：（1）先根據(jù)面面垂直性質(zhì)定理，將條件平面⊥平面轉(zhuǎn)化為線面垂直：⊥平面，從而⊥.又因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015062006053062497888/SYS201506200605326094801715_DA/SYS201506200605326094801715_DA.006.png">⊥，所以⊥平面，從而⊥．（2）證明線面平行，一般利用線面平行判定定理進(jìn)行證明，關(guān)鍵找出線線平行.本題可從線面垂直出發(fā)找平行關(guān)系：在平面內(nèi)過(guò)點(diǎn)作⊥，根據(jù)面面垂直性質(zhì)定理，將條件平面⊥平面轉(zhuǎn)化為線面垂直：⊥平面．又⊥平面，所以//，從而//平面．

試題解析：（1）因?yàn)槠矫?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015062006053062497888/SYS201506200605326094801715_DA/SYS201506200605326094801715_DA.001.png">⊥平面，平面平面，平面，

⊥，所以⊥平面． 2分

因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015062006053062497888/SYS201506200605326094801715_DA/SYS201506200605326094801715_DA.024.png">平面，所以⊥. 4分

又因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015062006053062497888/SYS201506200605326094801715_DA/SYS201506200605326094801715_DA.006.png">⊥，且，平面,

所以⊥平面， 6分

又因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015062006053062497888/SYS201506200605326094801715_DA/SYS201506200605326094801715_DA.028.png">平面，所以⊥． 7分

（2）在平面內(nèi)過(guò)點(diǎn)作⊥，垂足為． 8分

因?yàn)槠矫?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015062006053062497888/SYS201506200605326094801715_DA/SYS201506200605326094801715_DA.010.png">⊥平面，又平面∩平面＝BC，

平面，所以⊥平面． 10分

又⊥平面，所以//． 12分

又平面，平面，//平面． 14分

考點(diǎn)：面面垂直性質(zhì)定理，線面平行判定定理