【題目】函數(shù)f(x)=x3+ax2+5x+6在區(qū)間[1,3]上為單調(diào)減函數(shù),則實數(shù)a的取值范圍是( 。

A. [﹣,+∞) B. (﹣∞,﹣3]∪[﹣,+∞)

C. (﹣∞,﹣3] D. [﹣]

【答案】C

【解析】

求導函數(shù),f(x)在[1,3]上為單調(diào)函數(shù),則f′(x)0在[1,3]上恒成立,利用分離參數(shù)法,借助于導數(shù),確定函數(shù)的最值,即可求實數(shù)a的取值范圍.

求導數(shù)可得:f′(x)=x2+2ax+5

f(x)在[1,3]上為單調(diào)函數(shù),∴f′(x)≤0在[1,3]上恒成立.

令f′(x)=0,即x2+2ax+5=0,則a=

設(shè)g(x)=,則g′(x)=

令g′(x)=0得:x=或x=﹣(舍去)

當1≤x≤時,g′(x)0,當≤x≤3時,g′(x)≤0

g(x)在(1,)上遞增,在(,3)上遞減,

∵g(1)=﹣3 g(3)=﹣,g()=﹣

g(x)的最大值為g()=﹣,最小值為g(1)=﹣3

當f′(x)0時,a≤g(x)≤g(1)=﹣3

∴a≤﹣3

故選:C.

練習冊系列答案
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(1)請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖;

(2)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程;

(3)已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標準煤.試根據(jù)(2)求出的線性回歸方程,預測技改后生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品比技改前少消耗多少噸標準煤.

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A.4
B.5
C.6
D.7

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