Question

已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（其中ω＞0，|φ|＜），若將函數(shù)圖象向左平移個(gè)單位后所得圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，若將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后所得圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則ω的取值不可能是

1. A.
   2
2. B.
   4
3. C.
   6
4. D.
   10

Answer 1

B
分析：圖象向左平移個(gè)單位后，所得函數(shù)y=sin[ω（x+）+φ]為偶函數(shù)，故有ω+φ=kπ+，k∈z ①．
將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后所得函數(shù)y=sin[ω（x-）+φ]為奇函數(shù)，-ω•+φ═n•π，n∈z ②．
①-②化簡可得ω=4m+2，m∈z，從而得出結(jié)論．
解答：函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（其中ω＞0，|φ|＜），若將函數(shù)圖象向左平移個(gè)單位后，
所得函數(shù)的解析式為y=sin[ω（x+）+φ]，由于所得圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，故所得的函數(shù)為偶函數(shù)，
故ω+φ=kπ+，k∈z ①．
將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后所得，所得函數(shù)的解析式為y=sin[ω（x-）+φ]，
由于所得函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故所得的函數(shù)為奇函數(shù)，ω
∴-ω•+φ═n•π，n∈z ②．
①-②化簡可得ω=4（k-n）+2，即ω=4m+2，m∈z，即ω 是被4除余2的整數(shù)，
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+∅）的部分圖象求解析式，三角函數(shù)奇偶性以及它們的圖象的對(duì)稱性，屬于中檔題．