【題目】在△ABC中,a,b,c分別為內(nèi)角A、B、C的對邊,且2asinA=(2b﹣c)sinB+(2c﹣b)sinC.
(1)求角A的大小;
(2)若sinB+sinC= ,試判斷△ABC的形狀.
【答案】
(1)解:由2asinA=(2b﹣c)sinB+(2c﹣b)sinC,
利用正弦定理化簡得:2a2=(2b﹣c)b+(2c﹣b)c,
整理得:bc=b2+c2﹣a2,
∴cosA= = ,)
又A為三角形的內(nèi)角,
則A=60°;
(2)解:∵A+B+C=180°,A=60°,
∴B+C=180°﹣60°=120°,即C=120°﹣B,
代入sinB+sinC= 得:sinB+sin(120°﹣B)= ,
∴sinB+sin120°cosB﹣cos120°sinB= ,
∴ sinB+ cosB= ,即sin(B+30°)=1,
∴0<B<120°,
∴30°<B+30°<150°,
∴B+30°=90°,即B=60°,
∴A=B=C=60°,
則△ABC為等邊三角形.
【解析】(1)利用余弦定理表示出cosA,然后根據(jù)正弦定理化簡已知的等式,整理后代入表示出的cosA中,化簡后求出cosA的值,由A為三角形的內(nèi)角,利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出A的度數(shù);(2)由A為60°,利用三角形的內(nèi)角和定理得到B+C的度數(shù),用B表示出C,代入已知的sinB+sinC= 中,利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡,整理后再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化為一個(gè)角的正弦函數(shù),由B的范圍,求出這個(gè)角的范圍,利用特殊角的三角函數(shù)值求出B為60°,可得出三角形ABC三個(gè)角相等,都為60°,則三角形ABC為等邊三角形.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線l1經(jīng)過點(diǎn)A(﹣3,0),B(3,2),直線l2經(jīng)過點(diǎn)B,且l1⊥l2 .
(1)求經(jīng)過點(diǎn)B且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線的方程;
(2)設(shè)直線l2與直線y=8x的交點(diǎn)為C,求△ABC外接圓的方程.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了解某地區(qū)某種農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量(單位:噸)對價(jià)格(單位:千元/噸)和利潤的影響,對近五年該農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量和價(jià)格統(tǒng)計(jì)如表:
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
7.0 | 6.5 | 5.5 | 3.8 | 2.2 |
(Ⅰ)求關(guān)于的線性回歸方程 ;
(Ⅱ)若每噸該農(nóng)產(chǎn)品的成本為2千元,假設(shè)該農(nóng)產(chǎn)品可全部賣出,預(yù)測當(dāng)年產(chǎn)量為多少時(shí),年利潤取到最大值?(保留兩位小數(shù))
參考公式:,
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一農(nóng)民有基本農(nóng)田2畝,根據(jù)往年經(jīng)驗(yàn),若種水稻,則每季每畝產(chǎn)量為400公斤;若種花生,則每季每畝產(chǎn)量為100公斤.但水稻成本較高,每季每畝240元,而花生只需80元,且花生每公斤5元,稻米每公斤賣3元.現(xiàn)該農(nóng)民手頭有400元,兩種作物各種多少,才能獲得最大收益?
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線l經(jīng)過直線2x+y﹣5=0與x﹣2y=0的交點(diǎn),且點(diǎn)A(5,0)到l的距離為3,則直線l的方程為 .
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(I)若,求曲線在點(diǎn)處的切線的方程;
(II)設(shè)函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn),其中,求的最小值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四面體ABCD中,若截面PQMN是正方形,則在下列命題中,錯(cuò)誤的為( )
A.AC⊥BD
B.AC=BD
C.AC∥截面PQMN
D.異面直線PM與BD所成的角為45°
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知{an}是各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列,{bn}是等差數(shù)列,且a1=b1=1,a5﹣3b2=7.2a +(2﹣an+1)an﹣an+1=0(n∈N*)
(1)求{an}和{bn}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)cn=anbn , n∈N* , 求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】用分期付款的方式購買某家用電器一件,價(jià)格為1 150元,購買當(dāng)天先付150元,以后每月這一天還款一次,每次還款數(shù)額相同,20個(gè)月還清,月利率為1%,按復(fù)利計(jì)算.若交付150元后的第一個(gè)月開始算分期付款的第一個(gè)月,全部欠款付清后,請問買這件家電實(shí)際付款多少元?每月還款多少元?(最后結(jié)果保留4個(gè)有效數(shù)字)
參考數(shù)據(jù):(1+1%)19=1.208,(1+1%)20=1.220,(1+1%)21=1.232.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com