Question

已知集合M={1，2，3，4，5，6}，集合A、B、C為M的非空子集，若?x∈A，y∈B，z∈C，x＜y＜z恒成立，則稱“A-B-C”為集合M的一個(gè)“子集串”，則集合M的“子集串”共有

 

個(gè)．

Answer 1

考點(diǎn)：組合及組合數(shù)公式,子集與真子集

專題：計(jì)算題,排列組合

分析：根據(jù)集合A，B，C的元素的個(gè)數(shù)分類討論，在依據(jù)排列組合的方法計(jì)算出每種情況的個(gè)數(shù)，最后求和．

解答： 先算幾個(gè)數(shù)再按插空算．
1）當(dāng)集合A，B，C共有3個(gè)數(shù)時(shí)，子集串的個(gè)數(shù)為：

C

3 6

=20
2）當(dāng)集合A，B，C共有4個(gè)數(shù)時(shí)，子集串的個(gè)數(shù)為：

C

4 6

×

C

2 3

=45
3）當(dāng)集合A，B，C共有5個(gè)數(shù)時(shí)，子集串的個(gè)數(shù)為：

C

5 6

×C

2 4

=36
4）當(dāng)集合A，B，C共有6個(gè)數(shù)時(shí)，子集串的個(gè)數(shù)為：

C

6 6

×C

2 5

=10
故子集串的個(gè)數(shù)總和為：20+45+36+10=111

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了學(xué)生對(duì)集合定義的理解，以及綜合運(yùn)用組合的知識(shí)解決問題的能力．