函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性是函數(shù)的兩個(gè)重要性質(zhì)，你能說(shuō)說(shuō)這兩條性質(zhì)的區(qū)別嗎？函數(shù)的奇偶性反映在函數(shù)圖象上表現(xiàn)為圖象的對(duì)稱性，你能說(shuō)出奇偶性與對(duì)稱性之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系嗎？用定義來(lái)判斷函數(shù)的奇偶性的一般步驟是什么？請(qǐng)你總結(jié)一下函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)．

答案：
解析：

　　根據(jù)函數(shù)單調(diào)性和奇偶性的定義我們知道：函數(shù)的單調(diào)性反映函數(shù)值的變化趨勢(shì)，反映在圖象上，是曲線的上升或下降．它通過(guò)定義區(qū)間(或子區(qū)間)內(nèi)的任意兩點(diǎn)x1、x2所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值大小的比較，推斷定義區(qū)間(或其子區(qū)間)內(nèi)無(wú)限多個(gè)函數(shù)值間的大小關(guān)系；函數(shù)的奇偶性反映函數(shù)的整體形態(tài)，即函數(shù)的奇偶性是函數(shù)圖象對(duì)稱性的代數(shù)描述．

　　奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸成軸對(duì)稱圖形；反之也成立．所以可用函數(shù)圖象的對(duì)稱性來(lái)判斷函數(shù)的奇偶性．

　　判斷函數(shù)奇偶性的一般方法是利用定義，通常是先求函數(shù)的定義域，觀察定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，然后驗(yàn)證f(－x)是否等于±f(x)；有時(shí)也可利用定義的變形形式，如驗(yàn)證f(－x)±f(x)＝0，或＝±1〔f(x)≠0〕是否成立．

　　函數(shù)奇偶性的幾個(gè)性質(zhì)：

　　(1)對(duì)稱性：奇偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

　　(2)整體性：奇偶性是函數(shù)的整體性質(zhì)，對(duì)定義域內(nèi)任意一個(gè)x都必須成立；

　　(3)可逆性：f(－x)＝f(x)f(x)是偶函數(shù)，f(－x)＝－f(x)f(x)是奇函數(shù)；

　　(4)等價(jià)性：f(－x)＝f(x)f(x)－f(－x)＝0，f(－x)＝－f(x)f(x)＋f(－x)＝0；

　　(5)奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；

　　(6)可分性：根據(jù)奇偶性可將函數(shù)分為四類：奇函數(shù)，偶函數(shù)，既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，非奇非偶函數(shù)．


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=x+
3x

（1）用函數(shù)單調(diào)定義研究函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）上的單調(diào)性；
（2）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并證明之；
（3）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性作出函數(shù)f（x）的圖象，寫出該函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)數(shù)學(xué)公式
（1）用函數(shù)單調(diào)定義研究函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）上的單調(diào)性；
（2）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并證明之；
（3）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性作出函數(shù)f（x）的圖象，寫出該函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013屆安徽省高二下學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（-1，-6），且函數(shù) 的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱.

（1）求、的值及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)在（-1，1）上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

【解析】本試題主要考查了導(dǎo)數(shù)在函數(shù)研究中的應(yīng)用。利用導(dǎo)數(shù)能求解函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性問(wèn)題，以及能根據(jù)函數(shù)單調(diào)區(qū)間，逆向求解參數(shù)的取值范圍的求解問(wèn)題。要利用導(dǎo)數(shù)恒小于等于零來(lái)解得 。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：新課標(biāo)高三數(shù)學(xué)拋物線、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系專項(xiàng)訓(xùn)練（河北） 題型：解答題

已知函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（-1，-6），且函數(shù) 的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱.

（1）求、的值及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)在（-1，1）上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

【解析】本試題主要考查了導(dǎo)數(shù)在函數(shù)研究中的應(yīng)用。利用導(dǎo)數(shù)能求解函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性問(wèn)題，以及能根據(jù)函數(shù)單調(diào)區(qū)間，逆向求解參數(shù)的取值范圍的求解問(wèn)題。要利用導(dǎo)數(shù)恒小于等于零來(lái)解得 。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：安徽省蚌埠二中2013屆高二下學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（-1，-6），且函數(shù) 的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱.

（1）求、的值及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)在（-1，1）上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

【解析】本試題主要考查了導(dǎo)數(shù)在函數(shù)研究中的應(yīng)用。利用導(dǎo)數(shù)能求解函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性問(wèn)題，以及能根據(jù)函數(shù)單調(diào)區(qū)間，逆向求解參數(shù)的取值范圍的求解問(wèn)題。要利用導(dǎo)數(shù)恒小于等于零來(lái)解得 。

 

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