已知命題p:f(x)=x2-ax+1在[-1,1]上不具有單調(diào)性;命題q:?x0∈R,使得x02+2ax0+4a=0
(Ⅰ)若p∧q為真,求a的范圍.
(Ⅱ)若p∨q為真,求a的范圍.
分析:根據(jù)f(x)=x2-ax+1在[-1,1]上不具有單調(diào)性,得對(duì)稱軸x=
a
2
∈(-2,2),進(jìn)而求得命題p為真時(shí)a的取值范圍;根據(jù)方程有解的條件求得命題q為真時(shí)a的取值范圍,
(I)由復(fù)合命題真值表知:若p∧q為真,則命題p,q都為真命題,由此求得a的取值范圍是集合的交集;
(II)由復(fù)合命題真值表知:若p∨q為真,則命題p,q至少一個(gè)為真命題,則a的取值范圍是集合的并集.
解答:解:∵f(x)=x2-ax+1在[-1,1]上不具有單調(diào)性,
-1<
a
2
<1
⇒-2<a<2;
∴命題p為真時(shí),-2<a<2;
命題q為真時(shí):△=4a2-16a≥0⇒a≥4或a≤0,
(Ⅰ)由復(fù)合命題真值表知:若p∧q為真,則命題p,q都為真命題,則a的取值范圍是{a|-2<a<2}∩{a|a≥4或a≤0}={a|-2<a≤0};
(Ⅱ)由復(fù)合命題真值表知:若p∨q為真,則命題p,q至少一個(gè)為真命題,則a的取值范圍是{a|-2<a<2}∪{a|a≥4或a≤0}={a|a<2或a≥4}.
點(diǎn)評(píng):本題考查了復(fù)合命題的真假規(guī)律,考查了二次函數(shù)在定區(qū)間上的單調(diào)性及一元二次方程有解的條件,解答的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用復(fù)合命題真值表.
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m≠0
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