Question

7．某校三年級在5月份進行一次質量考試，考生成績情況如圖所示某校高三年級在5月份進行一次質量考試，考生成績情況如表所示：

	[0，400）	[400，480）	[480，550）	[550，750）
文科考生	67	35	19	6
理科考生	53	x	y	z

已知用分層抽樣方法在不低于550分的考生中隨機抽取5名考生進行質量分析，其中文科考生抽取了2名．
（1）已知該校不低于480分的文科理科考生人數(shù)之比為1：2，不低于400分的文科理科考生人數(shù)之比為2：5，求x、y的值．
（2）用分層抽樣的方法在不低于550分考生中隨機抽取5名考生，從這5名考生匯總抽取2名學生進行調查，求至少有一名文科生的概率．

Answer 1

分析 （1）由已知得$\frac{2}{6}=\frac{5-2}{z}$，$\frac{19+6}{y+9}$=$\frac{1}{2}$，$\frac{35+19+6}{x+y+9}=\frac{2}{5}$，由此能求出x，y．
（2）依題意得5名考生中有2名文科生，3名理科生，記文科生為a，b，理科生為1，2，3，利用列舉法能求出至少有一名文科生的概率．

解答 解：（1）∵用分層抽樣方法在不低于550分的考生中隨機抽取5名考生進行質量分析，其中文科考生抽取了2名，
∴$\frac{2}{6}=\frac{5-2}{z}$，∴z=9，
又$\frac{19+6}{y+9}$=$\frac{1}{2}$，$\frac{35+19+6}{x+y+9}=\frac{2}{5}$，
解得x=100，y=41．
（2）依題意得5名考生中有2名文科生，3名理科生，
記文科生為a，b，理科生為1，2，3，
則選取2名考生的所有可能結果為：
（a，b），（a，1），（a，2），（a，3），（b，1），（b，2），（b，3），（1，2），（1，3），（2，3），共10種，
事件“至少有一名文科生”的可能結果為：
（a，b），（a，1），（a，2），（a，3），（b，1），（b，2），（b，3），共7種，
∴至少有一名文科生的概率p=$\frac{7}{10}$．

點評 本題考查分層抽樣的應用，考查概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意列舉法的合理運用．