Question

（2005•東城區(qū)一模）一種電路控制器在出廠時每4件一等品裝成一箱，工人在裝箱時不小心把兩件二等品和兩件一等品裝入了一箱，為了找出該箱中的二等品，對該箱中的產品逐一取出進行測試．
（Ⅰ）求前兩次取出的都是二等品的概率；
（Ⅱ）求前三次取出全部二等品的概率．

Answer 1

分析：（I）四件產品逐一取出排成一列共有

A

4 4

種方法，前兩次取出的產品都是二等品的共有

A

2 2

•

A

2 2

種方法，由此求得前兩次取出的產品都是二等品的概率．
（II）四件產品逐一取出排成一列共有

A

4 4

種方法，第四次取出的產品是二等品的共有

C

1 2

×

A

3 3

種方法，由此求得第四次取出的產品是二等品的概率，再用1減去此概率，即得所求．

解答：解：（I）四件產品逐一取出排成一列共有

A

4 4

種方法，前兩次取出的產品都是二等品的共有

A

2 2

•

A

2 2

 種方法，
∴前兩次取出的產品都是二等品的概率為 

A 2 2 × A 2 2

A 4 4

=

1

6

．（6分）
（II）四件產品逐一取出排成一列共有

A

4 4

種方法，第四次取出的產品是二等品的共有

C

1 2

×

A

3 3

種方法，
∴前三次取出全部二等品的概率為1-

C 1 2 × A 3 3

A 4 4

=

1

2

．（13分）

點評：本題主要考查排列與組合及兩個基本原理的應用，等可能事件的概率，屬于中檔題．