【題目】某河流在一段時間x min內(nèi)流過的水量為y m3yx的函數(shù),yf(x)=.

(1)x1變到8時,y關于x的平均變化率是多少?它代表什么實際意義?

(2)f′(27)并解釋它的實際意義.

【答案】(1)見解析;(2)見解析.

【解析】

(1)根據(jù)平均變化率的公式可得解,意義為平均的增加量;

(2)由導數(shù)的意義為瞬時變化率可知代表的是第27 min時,每分鐘水流量增加量.

(1)x1變到8時,y關于x的平均變化率為 (m3/min),

它表示時間從1 min增加到8 min的過程中,每增加1 min,水流量平均增加m3.

(2)f′(x)=()′=,f′(27)=.

其實際意義是第27 min時,每分鐘水流量增加 m3.

練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】以下三個關于圓錐曲線的命題中:

①設為兩個定點,為非零常數(shù),若,則動點的軌跡是雙曲線;

②方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率;

③雙曲線與橢圓有相同的焦點;

④已知拋物線,以過焦點的一條弦為直徑作圓,則此圓與準線相切,其中真命題為__________.(寫出所有真命題的序號)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】交強險是車主必須為機動車購買的險種.若普通6座以下私家車投保交強險第一年的費用(基準保費)統(tǒng)一為a元,在下一年續(xù)保時,實行的是費率浮動機制,保費與上一年度車輛發(fā)生道路交通事故的情況相聯(lián)系,發(fā)生交通事故的次數(shù)越多,費率也就越高,具體浮動情況如表:

交強險浮動因素和浮動費率比率表

浮動因素

浮動比率

A1

上一個年度未發(fā)生有責任道路交通事故

下浮10%

A2

上兩個年度未發(fā)生有責任道路交通事故

下浮20%

A3

上三個及以上年度未發(fā)生有責任道路交通事故

下浮30%

A4

上一個年度發(fā)生一次有責任不涉及死亡的道路交通事故

0%

A5

上一個年度發(fā)生兩次及兩次以上有責任道路交通事故

上浮10%

A6

上一個年度發(fā)生有責任道路交通死亡事故

上浮30%

某機構為了研究某一品牌普通6座以下私家車的投保情況,隨機抽取了60輛車齡已滿三年的該品牌同型號私家車的下一年續(xù)保時的情況,統(tǒng)計得到了下面的表格:

類型

A1

A2

A3

A4

A5

A6

數(shù)量

10

5

5

20

15

5

以這60輛該品牌車的投保類型的頻率代替一輛車投保類型的概率,完成下列問題:
(Ⅰ)按照我國《機動車交通事故責任強制保險條例》汽車交強險價格的規(guī)定a=950.記X為某同學家的一輛該品牌車在第四年續(xù)保時的費用,求X的分布列與數(shù)學期望值;(數(shù)學期望值保留到個位數(shù)字)
(Ⅱ)某二手車銷售商專門銷售這一品牌的二手車,且將下一年的交強險保費高于基本保費的車輛記為事故車.假設購進一輛事故車虧損5000元,一輛非事故車盈利10000元:
①若該銷售商購進三輛(車齡已滿三年)該品牌二手車,求這三輛車中至多有一輛事故車的概率;
②若該銷售商一次購進100輛(車齡已滿三年)該品牌二手車,求他獲得利潤的期望值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=lnx﹣
(1)若函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)不單調,求實數(shù)a的取值范圍;
(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,1]內(nèi)單調遞增,求實數(shù)a的取值范圍;
(3)若x1、x2∈R+ , 且x1≤x2 , 求證:(lnx1﹣lnx2)(x1+2x2)≤3(x1﹣x2).

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在考試測評中,常用難度曲線圖來檢測題目的質量,一般來說,全卷得分高的學生,在某道題目上的答對率也應較高,如果是某次數(shù)學測試壓軸題的第1、2問得分難度曲線圖,第1、2問滿分均為6分,圖中橫坐標為分數(shù)段,縱坐標為該分數(shù)段的全體考生在第1、2問的平均難度,則下列說法正確的是(
A.此題沒有考生得12分
B.此題第1問比第2問更能區(qū)分學生數(shù)學成績的好與壞
C.分數(shù)在[40,50)的考生此大題的平均得分大約為4.8分
D.全體考生第1問的得分標準差小于第2問的得分標準差

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列{an}中,a1=1,a3=9,且an=an1+λn﹣1(n≥2).
( I)求λ的值及數(shù)列{an}的通項公式;
( II)設 ,且數(shù)列{bn}的前n項和為Sn , 求S2n

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=xe2x﹣lnx﹣ax.
(1)當a=0時,求函數(shù)f(x)在[ ,1]上的最小值;
(2)若x>0,不等式f(x)≥1恒成立,求a的取值范圍;
(3)若x>0,不等式f( )﹣1≥ e + 恒成立,求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的左右焦點分別為、,上頂點為B,O為坐標原點,且向量的夾角為

求橢圓的方程;

,點P是橢圓上的動點,求的最大值和最小值;

設不經(jīng)過點B的直線l與橢圓相交于MN兩點,且直線BM、BN的斜率之和為1,證明:直線l過定點.

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【題目】已知圓C:和點,P是圓上一點,線段BP的垂直平分線交CPM點,則M點的軌跡方程為______;若直線lM點的軌跡相交,且相交弦的中點為,則直線l的方程是______

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