已知命題p:函數(shù)f(x)=lg(ax2-x+
1
16
a)的定義域為R,命題q:q:不等式
2x+1
<1+ax對一切正實數(shù)x均成立.如果,命題“p∨q”為真命題,命題“p∧q”為假命題,則實數(shù)a的取值范圍為(  )
A、a>1B、1≤a≤2
C、a>2D、無解
考點:復合命題的真假
專題:簡易邏輯
分析:由于命題“p∨q”為真命題,命題“p∧q”為假命題,可得命題p與q必然一真一假,
解答: 解:命題p:函數(shù)f(x)=lg(ax2-x+
1
16
a)的定義域為R,當a=0時,函數(shù)f(x)的定義域不為R;當a≠0時,
由題意可得:
a>0
△=1-
1
4
a2<0
,解得a>2.
命題q:q:不等式
2x+1
<1+ax對一切正實數(shù)x均成立,
當a>0時,可得x(a2x+2a-2)>0,當a≥1時,上述不等式對一切正實數(shù)x均成立;當0<a<1時上述不等式不滿足對一切正實數(shù)x均成立,舍去;
同理當a≤0時,上述不等式不滿足對一切正實數(shù)x均成立.可得:實數(shù)a的范圍是a≥1.
∵命題“p∨q”為真命題,命題“p∧q”為假命題,
∴命題p與q必然一真一假,
a>2
a<1
a≤2
a≥1
,
解得1≤a≤2.
則實數(shù)a的取值范圍為1≤a≤2.
故選:B.
點評:本題考查了簡易邏輯的判定、對數(shù)函數(shù)的定義域、一元二次不等式的解法、分類討論思想方法,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設集合A={x|y=lg(3-2x)},集合B={x|y=
1-x
},則A∩B=( 。
A、[1,
3
2
)
B、(-∞,1]
C、(-∞,
3
2
]
D、(
3
2
,+∞)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

sin(-
π
3
)的值是( 。
A、
1
2
B、-
1
2
C、
3
2
D、-
3
2

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

在長方形ABCD中,已知AB=4,BC=2,O為AB的中點,在長方形ABCD內(nèi)隨機取一點,取到的點到O的距離小于2的概率為( 。
A、
π
8
B、
π
4
C、1-
π
8
D、1-
π
4

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=ln
1-ax
x-1
(a≠1)是奇函數(shù).
(1)求實數(shù)a的值;
(2)求證:函數(shù)g(x)=f(x)-2x在區(qū)間[
9
8
5
4
]上有唯一零點(參考數(shù)據(jù):ln3≈1.099,ln17≈2.833)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

小波以游戲方式?jīng)Q定是去打球,唱歌還是去下棋,游戲規(guī)則為以O為頂點,再從A1,A2,A3,A4,A5,A6(如圖)這6個點中任取不同的兩點得到∠Ai0Aj(0°<∠AiOAj≤180°)i,j∈{1,2,3,4,5,6}若∠AiOAj為鈍角或平角就去打球,若∠AiOAj為直角就去唱歌,若∠AiOAj為銳角就去下棋,則小波去打球的概率為
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

如圖所示為一個平面四邊形ABCD的直觀圖,A′D′∥B′C′,且 A′D′=B′C′,則它的實際形狀( 。
A、平行四邊形B、梯形
C、菱形D、矩形

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知下列五個命題:
①命題“?x∈R使得x2+x+1<0”的否定是:“?x∈R均有x2+x+1>0”
②若兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等,則它們的平均數(shù)也相等
③已知x>0時,(x-1)f′(x)<0,若△ABC是銳角三角形,則f(sinA)>f(cosB)
④“在三角形ABC中,若sinA>sinB,則A>B”的否命題是真命題
⑤過M(2,0)的直線l與橢圓
x2
2
+y2
=1交于P1,P2兩點,線段P1P2中點為P,設直線l的斜率為k1(k1≠0),直線OP的斜率為k2,則k1k2等于-
1
2

其中真命題的序號是
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

下列命題中正確的是( 。
A、命題?x∈R,x2+x+1<0的否定?x∈R,x2+x+1<0
B、若p∨q為真命題,則p∧q也為真命題
C、“函數(shù)f(x)=cos(2z+φ)為奇函數(shù)”是“φ=
π
2
”的充分不必要條件
D、命題“若x2-3x+2=0,則x=1”的否命題為真命題

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