（本題滿分12分）已知直線交雙曲線于不同兩點，若點是線段的中點，求直線的方程及線段的長度

 

【解析】

試題分析：當(dāng)斜率不存在時顯然不成立，當(dāng)直線斜率存在時設(shè)直線方程為，與橢圓方程聯(lián)立消元得到一元二次方程，求解判別式，寫出根與系數(shù)關(guān)系，利用求出代入弦長公式求出弦的長度

試題解析：（1）若直線垂直于軸，點A、B重合，顯然不成立

（2）若直線斜率存在不妨設(shè)直線方程為

由 得

∴ *

又中點，∴

解得代入*式驗證得，∴∴直線方程為

且

∴弦長| AB |=

（另點差法也可相應(yīng)給分，但要注意討論情況）

考點：1.直線與雙曲線的位置關(guān)系；2.弦長公式.

 

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不等式的解集是（ ）

A． B． C． D．

 

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如下圖給出的四個對應(yīng)關(guān)系，其中構(gòu)成映射的是（ ）．

A．（1）（2） B．（1）（4） C．（1）（2）（4） D．（3）（4）

 

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是定義在上的偶函數(shù)，且，則下列各式一定成立的（ ）

A． B． C． D．

 

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已知集合A＝{x|a－1≤x≤a＋2}，B＝{x|3＜x＜5}，則使AB成立的實數(shù)a的取

值范圍是 （ ）

A.{a|3＜a≤4} B.{a|3≤a≤4} C.{a|3＜a＜4} D.

 

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已知、是橢圓的兩個焦點，滿足的點總在橢圓的內(nèi)部（不包括邊界），則橢圓的離心率的取值范圍為 ．

 

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設(shè)橢圓的兩個焦點分別為、，過作橢圓長軸的垂線交橢圓于點，若為等腰直角三角形，則橢圓的離心率為（ ）

A. B. C. D.

 

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與圓外切且與圓內(nèi)切的動圓圓心軌跡方程為 ．

 

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函數(shù)的定義域為（ ）

A． B． C． D．

 

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