Question

已知方程(

1

2

)x+x-3=0根在區(qū)間（k，k+1）內(nèi)，則正整數(shù)k的值是

 

．

Answer 1

分析：本題考查的是方程根的大致區(qū)間判斷問題．在解答時(shí)，應(yīng)先將方程進(jìn)行轉(zhuǎn)化將問題轉(zhuǎn)化為研究兩個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)大致位置的問題，通過獲得的大致范圍再考慮相應(yīng)的函數(shù)零點(diǎn)存在性即可獲得問題的解答．

解答：解：由題意可知：方程(

1

2

)x+x-3=0根的情況，
即函數(shù)y=(

1

2

)x與函數(shù)y=-x+3圖象交點(diǎn)問題．
畫出相應(yīng)函數(shù)圖象如下：
由圖象可知：交點(diǎn)在（2，3）之間，
同時(shí)，令f(x)=(

1

2

)x+x-3，
則f(2)=

1

4

-1＜0，f(3)=

1

8

＞0，
且函數(shù)f（x）在（2，3）上連續(xù)，
有零點(diǎn)存在性定理可知函數(shù)的零點(diǎn)在（2，3）之間．
所以k=2．
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是方程根的大致區(qū)間判斷問題．在解答的過程當(dāng)中充分體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想、數(shù)形結(jié)合的思想以及問題轉(zhuǎn)化的思想．值得同學(xué)們體會(huì)和反思．