已知M（3，-2），點N（x，y）為直線3x+4y-25=0上任意一點，
（1）求|MN|的最小值；
（2）求
x2+y2
的最小值．
考點：點到直線的距離公式
專題：直線與圓
分析：（1）直接求M（3，-2）到直線3x+4y-25=0的距離得答案；
（2）把
x2+y2
化為
(x-0)2+(y-0)2
，其幾何意義為定點O（0，0）到直線3x+4y-25=0上點的距離，最小值為點到直線的距離．
解答： 解：（1）∵M（3，-2）在直線3x+4y-25=0外，
∴|MN|的最小值為M（3，-2）到直線3x+4y-25=0的距離，
即d=
|3×3+4×(-2)-25|
32+42
=
24
5
，故|MN|min=
24
5
；
（2）∵
x2+y2
=
(x-0)2+(y-0)2
，
∴
x2+y2
的最小值即為點O（0，0）到直線3x+4y-25=0的距離，
即d=
|3×0+4×0-25|
32+42
=5，
故(
x2+y2
)min=5．
點評：本題考查了點到直線的距離公式，考查了數(shù)學轉化思想方法，是基礎的計算題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=sin2（x+
π
4
）-sin2（x-
π
4
），x∈（
π
6
，
π
3
）的值域是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在同一直角坐標系中，經(jīng)過伸縮變換
x′=5x
y′=3y
后，曲線C變?yōu)榍�x′2+y′2=1，則曲線C的方程為（　�。�
A、25x2+9y2=1
B、9x2+25y2=1
C、25x+9y=1
D、
x2
25
+
y2
9
=1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某市高中結業(yè)考試數(shù)學和物理兩科，其考試合格指標劃分為：分數(shù)大于或等于85為合格，小于85為不合格．現(xiàn)隨機抽取這兩科各100位學生成績，結果統(tǒng)計如下：
分數(shù)區(qū)間 （75，80] （80，85] （85，90] （90，95] （95，100]
數(shù)學 8 12 40 32 8
物理 7 18 40 29 6
（I）試分別估計數(shù)學和物理合格的概率；
（Ⅱ）抽取-位同學數(shù)學成績，若合格可得4個學分，若是不合格則扣除0.5個學分；抽取二位同學物理成績，若成績合格可得5個學分，若不合格則扣除1個學分．在（I）的前提下，
（i）記X為抽查1位同學數(shù)學成績和抽查1位同學物理成績所得的總學分，求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望；
（ii）求抽查5位同學物理成績所得的總學分不少于14個的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=loga（1-x）-loga（1+x），其中a＞0，且a≠1．
（1）判斷f（x）的奇偶性；
（2）若f(
1
2
)=1，解不等式f（x）＜1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，DP⊥x軸，點M在DP的延長線上，且
|DM|
|DP|
=
3
2
，當點P在圓x2+y2=4上運動時，求：動點M的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設A（1，0），B（0，1），直線l：y=ax，圓C：（x-a）2+y2=1．若圓C既與線段AB又與直線l有公共點，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知z=3x-2y式中變量x，y滿足的約束條件
y≤x
x+y≥1
x≤2
，則z的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且x≥0時，f（x）=（
1
2
）x，函數(shù)f（x）的值域為集合A．
（1）求f（-1）的值；
（2）求f（x）的解析式；
（3）設函數(shù)g（x）=
-x2+(a-1)x+a
的定義域為集合B，若A⊆B，求實數(shù)a的取值范圍．

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