【題目】如圖,多面體, 兩兩垂直,平面平面,平面平面, .

1)證明四邊形是正方形;

2)判斷點(diǎn)是否四點(diǎn)共面,并說明為什么?

3)連結(jié),求證: 平面

【答案】(1)見解析;(2)共面,見解析;(3)見解析

【解析】試題分析:(1)要證明四邊形是一個正方形,首先證明四邊形是一個平行四邊形,這里應(yīng)用兩個平面平行的性質(zhì)定理,再根據(jù)一對鄰邊相等,得到正方形.
(2)要判斷四點(diǎn)共面,只要判斷三點(diǎn)共面,再證明第四個點(diǎn)在平面上,或者是證明四點(diǎn)在兩條平行的直線上,選擇后者,進(jìn)行證明.
(3)要證明限于面垂直只要證明這條線與平面上的兩條相交直線垂直,解題的關(guān)鍵是找出這兩條線,選擇了BG和BD這兩條相交直線,得到結(jié)論.

試題解析:

證明:(1),

同理AD∥BE,

則四邊形ABED是平行四邊形.

AD⊥DE,AD=DE,

∴四邊形ABED是正方形

(2)取DG中點(diǎn)P,連接PA,PF.

在梯形EFGD中,FP∥DEFP=DE.

AB∥DEAB=DE,∴AB∥PFAB=PF

∴四邊形ABFP為平行四邊形,

∴AP∥BF

在梯形ACGD中,AP∥CG,∴BF∥CG,

∴B,C,F(xiàn),G四點(diǎn)共面

(3)同(1)中證明方法知四邊形BFGC為平行四邊形.

且有AC∥DG、EF∥DG,從而AC∥EF,

∴EF⊥AD,BE∥AD

BE=AD=2、EF=1,而,

故四邊形BFGC為菱形,CF⊥BG

又由AC∥EFAC=EFCF∥AE.

正方形ABED中,AE⊥BD,故CF⊥BD.

練習(xí)冊系列答案
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