【題目】如圖,在多面體中,底面是邊長為的菱形, ,四邊形是矩形,平面平面, , 是的中點.
(1)求證: 平面;
(2)求直線與平面所成角的正弦值;
(3)求二面角的大小.
【答案】(1)見解析;(2);(3).
【解析】試題分析:(1)由平面 平面,及 ,得 平面(平面與平面垂直的性質(zhì));(2)建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系,求得平面的法向量的坐標(biāo)及 ,可得 與平面所成角的夾角的正弦值;(3)由(2)的空間直角坐標(biāo),可求得 的法向量 ,平面 的法向量,得 ,由二面角為銳角,得所求二面角的值。
(1)證明:因為四邊形是菱形,所以.
因為平面平面,且四邊形是矩形,所以平面,
又因為平面,所以.
因為,所以平面.
(2)設(shè),取的中點,連接,
因為四邊形是矩形, 分別為, 的中點,所以,
又因為平面,所以平面,
由,得兩兩垂直,所以以為原點, 所在直線分別為軸, 軸, 軸,如圖建立空間直角坐標(biāo)系.
因為底面是邊長為的菱形, , ,
所以.
因為平面,所以平面的法向量.
設(shè)直線與平面所成角為,由,得
,
所以直線與平面所成角的正弦值為.
(3)由(2)得, , ,
設(shè)平面的法向量為,
所以即
令,得,由平面,得平面的法向量為,
則,
由圖可知二面角為銳角,
所以二面角的大小為.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,已知AB丄平面BCD,M、N分別是AC、AD的中點,BC 丄 CD.
(1)求證:MN//平面BCD;
(2)若AB=1,BC=,求直線AC與平面BCD所成的角.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校從參加高一年級期中考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生,將其數(shù)學(xué)成績(均為整數(shù))分成六段[40,50),[50,60)…,[80,90),[90,100],然后畫出如圖所示部分頻率分布直方圖.觀察圖形的信息,回答下列問題:
(1)求第四小組的頻率,并補全這個頻率分布直方圖;
(2)估計這次考試的及格率(60分及60分以上為及格)和平均分;
(3)把從[80,90)分?jǐn)?shù)段選取的最高分的兩人組成B組,[90,100]分?jǐn)?shù)段的學(xué)生組成C組,現(xiàn)從B,C兩組中選兩人參加科普知識競賽,求這兩個學(xué)生都來自C組的概率.
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【題目】余江人熱情好客,凡逢喜事,一定要擺上酒宴,請親朋好友、同事高鄰來助興慶賀.歡度佳節(jié),迎親嫁女,喬遷新居,學(xué)業(yè)有成,仕途風(fēng)順,添丁加口,朋友相聚,都要以酒示意,借酒表達(dá)內(nèi)心的歡喜.而凡有酒宴,一定要劃拳,劃拳是余江酒文化的特色.余江人劃拳注重禮節(jié),形式多樣;講究規(guī)矩,蘊含著濃厚的傳統(tǒng)文化和淳樸的民俗特色.在禮節(jié)上,講究“尊老尚賢敬遠(yuǎn)客”一般是東道主自己或委托桌上一位酒量好的劃拳高手來“做關(guān)”,——就是依次陪桌上會劃拳的劃一年數(shù)十二拳(也有半年數(shù)六拳).十二拳之后晚輩還要敬長輩一杯酒.
再一次家族宴上,小明先陪他的叔叔猜拳12下,最后他還要敬他叔叔一杯,規(guī)則如下:前兩拳只有小明猜叔贏叔叔,叔叔才會喝下這杯敬酒,且小明也要陪喝,如果第一拳小明沒猜到,則小明喝下第一杯酒,繼續(xù)猜第二拳,沒猜到繼續(xù)喝第二杯,但第三拳不管誰贏雙方同飲自己杯中酒,假設(shè)小明每拳贏叔叔的概率為,問在敬酒這環(huán)節(jié)小明喝酒三杯的概率是多少( )
(猜拳只是一種娛樂,喝酒千萬不要過量。
A. B. C. D.
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【題目】已知空間四邊形, 分別在上,
(1) 若,異面直線與所成的角的大小為,求和所成的角的大。
(2)當(dāng)四邊形是平面四邊形時,試判斷與三條直線的位置關(guān)系,并選擇其中一種位置關(guān)系說明理由;
(3)已知當(dāng),異面直線所成角為,當(dāng)四邊形是平行四邊形時,試判斷點在什么位置時,四邊形的面積最大,試求出最大面積并說明理由。
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【題目】某種產(chǎn)品的廣告費支出 (百萬元)與銷售額 (百萬元)之間有如下對應(yīng)數(shù)據(jù):
2 | 4 | 5 | 6 | 8 | |
30 | 40 | 50 | 60 | 70 |
如果與之間具有線性相關(guān)關(guān)系.
(1)作出這些數(shù)據(jù)的散點圖;
(2)求這些數(shù)據(jù)的線性回歸方程;
(3)預(yù)測當(dāng)廣告費支出為9百萬元時的銷售額。 ( 參考數(shù)據(jù): )
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【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系中,以原點為極點, 軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系.已知點的極坐標(biāo)為,曲線的參數(shù)方程為 (為參數(shù))
(1)求點的直角坐標(biāo);化曲線的參數(shù)方程為普通方程;
(2)設(shè)為曲線上一動點,以為對角線的矩形的一邊垂直于極軸,求矩形周長的最小值,及此時點的直角坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,多面體中, 兩兩垂直,平面平面,平面平面, .
(1)證明四邊形是正方形;
(2)判斷點是否四點共面,并說明為什么?
(3)連結(jié),求證: 平面.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn=3n﹣1.
(1)求a1 , a2 , a3的值;
(2)求數(shù)列{an}的通項公式;
(3)求數(shù)列{nan}的前n項和Tn .
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