若A,B是雙曲線8x2-y2=8的兩焦點,點C在該雙曲線上,且△ABC是等腰三角形,則△ABC的周長為
16或20
16或20
分析:首先將方程轉(zhuǎn)化成標(biāo)準(zhǔn)方程,然后求出焦點坐標(biāo),△ABC為等腰三角形有三種情況:AC=BC,AB=AC,AB=BC,當(dāng)AC=BC時,這在雙曲線中是不可能的,當(dāng)AB=AC時,根據(jù)雙曲線定義得出|AC-BC|=2a,求出BC的長,即可求出周長;當(dāng)AB=BC時,根據(jù)對稱性,求出結(jié)果.
解答:解:8x2-y2=8化為標(biāo)準(zhǔn)方程:x2-
y2
8
=1,則c2=1+8=9,即c=3,
所以焦點A(-3,0),B(3,0);
△ABC為等腰三角形有三種情況:AC=BC,AB=AC,AB=BC;
(1)AC=BC,這在雙曲線中是不可能的,因為雙曲線滿足|AC-BC|=2a,
              顯然AC不可能等于BC;
(2)AB=AC,因為AB=6,所以AC=6,由第一定義:|AC-BC|=2a=2,得BC=8或4
                       所以周長為16或20;
(3)AB=BC,根據(jù)對稱性,結(jié)果同(2);
所以,△ABC的周長為16或20
故答案為:16或20.
點評:本題考查了雙曲線的簡單性質(zhì),靈活運用雙曲線的定義是解題的關(guān)鍵,屬于中檔題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知拋物線y2=8x的準(zhǔn)線與雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)
相交于A,B兩點,點F是拋物線的焦點,若雙曲線的一條漸近線方程是y=2
2
x
,且△FAB是直角三角形,則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是( 。
A、
x2
16
-
y2
2
=1
B、x2-
y2
8
=1
C、
x2
2
-
y2
16
=1
D、
x2
8
-y2=1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

下列是有關(guān)直線與圓錐曲線的命題:
①過點(2,4)作直線與拋物線y2=8x有且只有一個公共點,這樣的直線有2條;
②過拋物線y2=4x的焦點作一條直線與拋物線相交于A,B兩點,它們的橫坐標(biāo)之和等于5,則這樣的直線有且僅有兩條;
③過點(3,1)作直線與雙曲線
x2
4
-y2=1
有且只有一個公共點,這樣的直線有3條;
④過雙曲線x2-
y2
2
=1
的右焦點作直線l交雙曲線于A,B兩點,若|AB|=4,則滿足條件的直線l有3條;
⑤已知雙曲線x2-
y2
2
=1
和點A(1,1),過點A能作一條直線l,使它與雙曲線交于P,Q兩點,且點A恰為線段PQ的中點.
其中說法正確的序號有
①②④
①②④
.(請寫出所有正確的序號)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年遼寧省本溪一中高三(上)第三次月考數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:選擇題

若橢圓過拋物線y2=8x的焦點,且與雙曲線x2-y2=-1有相同的焦點,則該橢圓的方程是( )
A.
B.
C.
D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010年遼寧省沈陽市高考數(shù)學(xué)三模試卷(理科)(解析版) 題型:選擇題

若橢圓過拋物線y2=8x的焦點,且與雙曲線有相同的焦點,則該橢圓方程是( )
A.
B.
C.
D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010年遼寧省沈陽市高考數(shù)學(xué)三模試卷(文科)(解析版) 題型:選擇題

若橢圓過拋物線y2=8x的焦點,且與雙曲線有相同的焦點,則該橢圓方程是( )
A.
B.
C.
D.

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